中考数学找规律经典题目.doc

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1、找规律问题1.阳阳和明明玩上楼梯游戏，规定一步只能上一级或二级台阶，玩着玩着两人发现：当楼梯的台级数为一级、二级、三级、……逐步增加时，楼梯的上法依次为：1，2，3，5，8，13，21，……（这就是著名的斐波拉契数列）.请你仔细观察这列数的规律后回答：上10级台阶共有种上法.2.把若干个棱长为a的立方体摆成如图形状：从上向下数,摆一层有1个立方体,摆二层共有4个立方体,摆三层共有10个立方体，那么摆五层共有个立方体.3.下面由“*”拼出的一列形如正方形的图案，每条边上（包括两个顶点）有n（n>1）个“*”,每个图形“*”的总数是S：n=2,S=4n=3,S=8n=4,S=12n

2、=5,S=16通过观察规律可以推断出：当n=8时，S=.4.下面由火柴杆拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：……n=1n=2n=3n=4……通过观察发现：第n个图形中，火柴杆有根.5.已知P为△ABC的边BC上一点，△ABC的面积为a，B1、C1分别为AB、AC的中点，则△PB1C1的面积为，B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则△PB2C2的面积为，B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则△PB3C3的面积为，按此规律……可知：△PB5C5的面积为.6.如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形.根据图中的数构成的规律可得：图中a所表示的数是.

3、7.观察下列等式：13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102……；根据前面各式规律可得：13+23+33+43+53+63+73+83=.8.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需()根火柴.A.156B.157C.158D.1599.如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)10.如图9所示，图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：

4、=.（用n表示，n是正整数）图911.用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共用小三角形的个数是.12.当白色小正方形个数n等于1，2，3…时，由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示.则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于________.(用n表示，n是正整数)１3．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有个…图414.如图4，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，

5、…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个.15.小明玩一种的游戏,每次挪动珠子的颗数与对应所得的分数如下表:挪动珠子数(颗)23456……对应所得分数(分)26122030……当对应所得分数为132分时,则挪动的珠子数为颗.OABC(第16题)lD16.如图，菱形ABCD中，AB=2，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)．17．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2；P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边

6、△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．318．（6分）观察下面的变形规律：＝1－；＝－；＝－；……解答下面的问题：（1）若n为正整数，请你猜想＝；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：＋＋＋…＋.19.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D。请你按图中箭头所指方向(即A®B®C®D®C®B®A®B®C®…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数

7、式表示)。20．(2010山东济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n（n是正整数）的结果为⑴1+8=?1+8+16=?⑵⑶1+8+16+24=?第20题图……第21题图（1）A1B1C1D1ABCDD2A2B2C2D1C1B1A1ABCD第21题图（2）21．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去·