人教版八年级数学上册12.1全等三角形

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1、12.1全等三角形窗花邮票观察:每组的两个图形有什么特点？（1）（2）（3）答：形状、大小相同；能够完全重合.全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形.你还能说出生活中全等图形的例子吗?想一想全等形的特征：想一想右边各图中的两个图形全等吗？为什么？如果两个图形全等，它们的形状、大小一定都相同吗？图一图二全等图形的形状和大小都相同猜一猜你能说出什么叫全等三角形吗？ABCDEF能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应顶点互相重合的边叫做对应边互相重合的角叫做对应角上图中，AB与DE，BC与EF，AC与DF是对应边全等三角形的对应元素A

2、BCEDF上图中，点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点上图中，∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角演示表示方法:△ABC≌△DEFABCDEF注意：要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上全等三角形的符号表示：“≌”读作：全等于探究发现：将下图中的三角形平移、翻折180°、旋转180°后得到的新三角形与原三角形全等吗？EDFABCDDE平移翻折旋转平移翻折旋转思考：把三角形平移、翻折、旋转后，什么发生了变化，什么没有变？比一比：全等三角形的对应边和对应角有什么关系？如图：△ABC≌△DEF∵全等三角形的性质：对应边相等，对应角相等∠A=∠D

3、，∠B=∠E，∠C=∠F（全等三角形的对应角相等）强调：在表示全等三角形边、角相等时对应顶点写在对应位置上∴AB=DE，AC=DF，BC=EF（全等三角形的对应边相等）符号语言：如图，你能说出把△ABC经过翻折、旋转、平移后得到的全等三角形的对应边和对应角吗？ABCEDFABCEDF旋转翻折在全等三角形中找对应元素有什么规律？（1）有公共边的，公共边是对应边.难点探究ABCDABCD（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角.在全等三角形中找对应元素有什么规律？难点探究ABCDEABCDE（4）两个全等三角形中，最大的边是对应边

4、，最小的边是对应边.（5）两个全等三角形中，最大的角是对应角，最小的角是对应角.在全等三角形中找对应元素有什么规律？难点探究ABCDP（1）有公共边的，公共边是对应边.（2）有公共角的，公共角是对应角.（3）有对顶角的，对顶角是对应角.（4）两个全等三角形中最大的边是对应边，最小的边是对应边.（5）两个全等三角形中最大的角是对应角，最小的角是对应角.在全等三角形中找对应元素的一般规律：难点探究找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角1、△ABE≌△ACF对应角是：∠A和∠A、∠ABE和∠ACF、∠AEB和∠AFC；对应边是AB和AC、AE和AF、B

5、E和CF。2、△BCE≌△CBF对应角是：∠BCE和∠CBF、∠BEC和∠CFB、∠CBE和∠BCF。对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。3、△BOF≌△COE对应角是:∠BOF和∠COE、∠BFO和∠CEO、∠FOB和∠EOC。对应边是：OF和OE、OB和OC、BF和CE。练兵场例1：已知ΔABC≌ΔDEF中,AB=DE,AC=DF,BC=EF.写出所有对应角相等的式子。CDFAEB答：∠A=∠EDF，∠B=∠E，∠BCA=∠EFD例2：已知ΔABC≌ΔADE,∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAC=∠DAE。写出对应边相等的式子BEACD答：A

6、C=AEAB=ADBC=DE小结:全等三角形对应边所对的角是对应角;对应角所对的边是对应边..例3：如图,△ABC≌△EBD,问∠1与∠2相等吗?若相等请证明,若不相等说出为什么?BAE21FCDO解：因为△EBD≌△ABC所以∠A=∠E在△AOF与△EOB中，∠AOF=∠EOB根据三角形内角和为180°所以∠1=∠2巩固练习ABCDO图11、⑴.已知：如图1，△OAD与△OBC全等，请用式子表示出这种关系：________________⑵.找出对应边,它们有什么关系？(口答)对应边：_________________________⑶.找出对应角,

7、它们有什么关系？(口答)对应角：_______________________________⑷.如果∠A=35°，∠D=75°，那么∠COB=____ACDBEF图22、如图2，如果△ADE≌△CBF，那么AE∥CF吗？___(口答“是”或“不是”)△OAD≌△OBCOAOBODOCADBC∠A∠B∠D∠C∠DOA∠COB70°是和和和和和和======3、如图，△ABC≌△ADE，若∠D=45°，∠C=75°，则∠DAE=_____。ABCDE4、如图，△ABD≌△CDB，若AB=4，AD=5，BD=6，则BC=____，CD=____.ABCD6

8、0°455、已知，△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，∠D=40°，∠C=80