二、投影的基本知识

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1、投影的基本知识一、投影的概念及投影法的分类1.投影的概念在制图中，把光源称为投影中心，光线称为投射线，光线的射向称为投射方向，落影的平面（如地面、墙面等）称为投影面，影子的轮廓称为投影，用投影表示物体的形状和大小的方法称为投影法，用投影法画出的物体图形称为投影图，如图4-1所示。图I-1投影图的形成2.投影法的分类根据投射方式的不同情况，投影法一般分为两类：中心投影法和平行投影法。由一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影，如图I-2（a），由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影。平行投射线

2、倾斜于投影面的称为斜投影，如图I-2（b）；平行投射线垂直于投影面的称为正投影，如图I-2（c）。（a）中心投影（b）斜投影（c）正投影图I-2投影的分类二、正投影的基本性质（1）同素性点的正投影仍然是点，直线的正投影一般仍为直线（特殊情况例外），平面的正投影一般仍为原空间几何形状的平面（特殊情况例外），这种性质称为正投影的同素性。如图I-3所示。（a）点的投影（b）直线的投影（c）平面的投影图I-3同素性（2）从属性点在直线上，点的正投影一定在该直线的正投影上。点、直线在平面上，点和直线的正投

3、影一定在该平面的正投影上，这种性质称为正投影的从属性。如图I-4所示。（a）（b）图I-4从属性（3）定比性点在直线上，点分该直线成一定比例的两段，那么，点的投影也分直线的投影成相同比例的两段。这一特性称为定比性。（4）平行性两直线平行，它们的正投影也平行，且空间线段的长度之比等于它们正投影的长度之比，这种性质称为正投影的平行性。如图I-5所示。图I-5平行性（5）全等性当线段或平面平行于投影面时，其线段的投影长度反映线段的实长；平面的投影与原平面图形全等。这种性质称为正投影的全等性。如图I-6

4、所示。图I-6全等性（6）积聚性当直线或平面垂直于投影面时，其直线的正投影积聚为一个点；平面的正投影积聚为一条直线。这种性质称为正投影的积聚性。如图I-7所示。图I-7积聚性三、三面正投影图的形成（一）三面正投影图的形成图I-8中空间四个不同形状的物体，它们在同一个投影面上的正投影却是相同的。图I-8形体的单面投影1．三投影面体系的建立通常，采用三个相互垂直的平面作为投影面，构成三投影面体系，如图I-9所示。2．三投影图的形成将物体置于H面之上，V面之前，W面之左的空间，如图I-10，按箭头所指

5、的投影方向分别向三个投影面作正投影。图I-9三投影面的建立图I-10三投影图的形成3．三个投影面的展开图I-11投影面的展开（二）三面正投影图的分析空间形体都有长、宽、高三个方向的尺度。（a）（b）（c）（d）图I-12形体的长、宽、高三面正投影图具有下述投影规律：1．投影对应规律：投影对应规律是指各投影图之间在量度方向上的相互对应。正平面、水平面长对正（等长）；正平面、侧平面高平齐（等高）；水平面、侧平面宽相等（等宽）。2．方位对应规律：方位对应规律是指各投影图之间在方向位置上相互对应。图I-

6、13投影图与形体的方位关系（a）两面投影图（b）单面投影图图I-14用两个或一个投影图来表示形体三、土木工程中常用的投影图在土木工程的建造中，由于所表达的对象不同、目的不同，对图样的要求所采用的图示方法也随着不同。在土木工程上常用的投影图有四种：正投影图、轴测投影图、透视投影图、标高投影图。1、正投影图图4-15是形体的正投影图。它是用平行投影的正投影法绘制的多面投影图。优点：作图较其他图示法简便，便于度量，工程上应用最广，但缺乏立体感。图I-15形体的三面正投影图2、轴测投影图图I-16是形体

7、的轴测投影图（也称立体图）。它是用平行投影的正投影法绘制的单面投影图。优点：立体感强，非常直观。缺点：作图较繁，表面形状在图中往往失真，度量性差，只能作为工程上的辅助性图样。图I-16形体的轴测图3、透视投影图图I-17是形体的透视投影图。它是用中心投影法绘制的单面投影图。优点：图形逼真，直观性强。缺点：作图复杂，形体的尺寸不能直接在图中度量，故不能作为施工依据，仅用于建筑设计方案的比较及工艺美术和宣传广告画等。图I-17形体的透视图4、标高投影图标高投影图是在物体的水平投影上加注某些特征面、线

8、以及控制点的高度数值的单面正投影。（a）立体图（b）投影图图I-18标高投影图四、点的投影1、点的单面投影过空间点A向投影面H作投影线，该投影线与投影面的交点a，即为点A在投影面H上的投影。仅根据点的一个投影还不足以确定点在空间的位置。图2-1-1点的单面投影2、点的三面投影如图2-1-2(a)所示,将空间点A置于三投影面体系中，自A点分别向三个投影面作垂线（即投射线），三个垂足就是点A在三个投影面上的投影。点A在H面的投影a，称为点A的水平投影；点A在V面的投影a′，称为点A的正面投影；点A在