陕西省府谷县麻镇中学2015年高二上学期期末考试数学试卷

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1、绝密★启用前陕西省府谷县麻镇中学2015年高二上学期期末考试数学试卷考试范围：数学选修2-1；考试时间：120分钟；命题人：李娜题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡第I卷（选择题共50分）评卷人得分一、选择题（本题包括10个小题，每小题5分，共50分。每小题只有一个选项符合题意）1．以下判断正确的是（）.x>5是命题．命题“”的否定是“”..命题“在中，若”的逆命题为假命题..“”是“函数是偶函数”的充要条件.2..若集合，集合，则“”是“”的（）

2、A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3..与向量共线的单位向量是（）A.B.和C.D.和4.将边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，若点P满足,则的值为（）A.B.2C.D.5.到两定点和的距离之和为4的点M的轨迹是：（）A、椭圆B、线段C、圆D、以上都不对6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为，那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.7.设双曲线的虚轴长为２，焦距为，则双曲线的渐近线方程为()A．B．　　　C．D．　8.已知向量

3、，，且与互相垂直，则的值是（　）A．　　　　B．　　　　　C．　　　　　　D．29.已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（）A．B．C．D．10.若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A．B．C．D．选择题答题卡题号12345678910选项第II卷（非选择题共100分）评卷人得分二、填空题（本题包括5个小题，共25分）11.命题“”的否定：．12.向量a＝（0，2，1），b＝（－1，1，－2），则a与b的夹角为.13.抛物线的焦点坐标为_________________.14.已知是椭圆的一个焦点，

4、是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为．15.已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为．评卷人得分三、解答题（本题包括6个小题，共75分）16.（本题满分13分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，分别是的中点，点在线段上，且.（1）证明：无论取何值，总有；（2）当时，求平面与平面所成锐二面角的余弦值.17.(本小题满分12分）已知过点的直线与抛物线交于A，B两点，且，其中O为坐标原点．(1)求p的值；(2)当最小时，求直线的方程．18.（本题满分14分）已知抛物线的焦点为F，

5、A是抛物线上横坐标为4、且位于轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；19.（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点．（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求双曲线的顶点坐标，焦点坐标，渐近线方程。20.（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）求二面角Q—BP—C的余弦值．21.（本题满分12分）已知命

6、题p：关于的方程有两个不等的负实根；命题q：关于的方程无实根。若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：1-5DADAB6-10BABAB二、填空题：11.任意x属于实数，X2—X+2<=012.90°13.14.15.三、解答题：16.解：以A为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系，则A1（0，0，2），B1（2，0，2），M（0，2，1），N（1,1，0），，(Ⅰ)∵，∴.∴无论取何值，.(II)时，,.而面，设平面的法向量为，则,设为平面与平面ABC所成锐二面角，所以平面与平面所

7、成锐二面角的余弦值是17.解析：（1）设，直线的方程为.由消去x得.所以.∵，又，∴.----4分（2）由抛物线定义，,∴，当且仅当时取等号.----------8分将代入中得(负值舍去).将代入得，即点B坐标为.---10分将点B坐标代入x=my+1,得.∴的方程为，即.----12分18.（1）抛物线∴抛物线方程为y2=4x.……………………………………4分（2）∵点A的坐标是（4，4），由题意得B（0，4），M（0，2），又∵F（1，0），∴则FA的方程为y=（x－1），MN的方程为解方程组19.（Ⅰ）设

8、双曲线的方程为，由已知，，所以，又双曲线过点，所以，解得，所求双曲线的方程为．（2）略。20.（I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQ⊥DQ，PQ⊥DC.故PQ⊥平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC⊥平面DCQ.（II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角Q—BP—C的余弦值