湖南省衡阳市八中2014年高三第十一次月考数学（理）试卷

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1、湖南省衡阳市八中2014年高三第十一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合12392581A.B.C.D.3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，若从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图所示，则该样本的方差为A.4B.C.10D.164.设命题平面；命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真B.C.为假D.为真开始输出a结束否是输入a,b5.执行如图

2、所示的程序框图，如果输入，，那么输出的a值为A.B.C.D.6.已知实数x,y满足约束条件则的最小值为A.27B.C.3D.7.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为A.B.C.D.8.抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则A.B.C.D.9.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是A.B.C.D.10.已知P是△ABC所在的平面内一点，AB=4，,,若点D、E分别满足,则=A．8B．C．－4D．－8二、填空题：（本大题共6小题，考生只作答5小题，每小题5分

3、，共25分）（一）选做题（请考生在第11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）11.（几何证明选讲）如图，AB，CD是半径为1的圆O的两条弦，它们相交于AB的中点P，PD=，∠OAP=30°，则CP＝______.12.（极坐标与参数方程）在极坐标系（ρ,θ）（ρ>0,0 ≤θ <2π）中，曲线ρ=2sinθ 与ρcosθ=-1的交点的极坐标为______。13.（不等式选讲）设x、y、z∈R+,x2+y2+z2=1,当x+2y+2z取得最大值时，x+y+z=_______.（二）必做题（14-16题）14．计算的结果是15.已知集合M={(x,y)

4、y=f

5、(x)}，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：①M={}；②M={}；③M={}；④M={}．其中是“垂直对点集”的序号是；16．在当今的信息化社会中，信息安全显得尤为重要，为提高信息在传输中的安全性，通常在原信息中按一定规则对信息加密，设定原信息为A0=a1a2…an，ai∈{0，1}（i=1，2，3…n），传输当中原信息中的1都转换成01，原信息中的0转换成10，定义这种数字的转换为变换T，在多次的加密过程中，满足Ak=T（Ak－1），k=1，2，3，…．（1）若A2：10010110，则A0为____；（2）若A0为10，记AK中连续

6、两项都是l的数对个数为lK，k=l，2，3，…，则lK=。三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.先从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)⑴利

7、用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;⑵在该样品中,随机抽取2件产品,设“取出的2件产品的综合指标之差的绝对值”为随机变量ξ。求ξ的分布列及其均值。高考资网18．（本小题满分12分）在△ABC中，已知AB=2，AC=，BC=8，延长BC到D，延长BA到E，连结DE。⑴求角B的值；⑵若四边形ACDE的面积为，求AE·CD的最大值。19．（本小题满分12分）如图1，直角梯形中，，分别为边和上的点，且，．将四边形沿折起成如图2的位置，使．⑴求证：平面；⑵求平面与平面所成锐角的余弦值。图1图220．（本小题满分13分）已知动圆过定点P(2,0)，且在y轴上截得弦长为4.⑴求动圆圆

8、心的轨迹Q的方程；⑵已知点E(m,0)为一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B和C、D，且M、N分别是线段AB、CD的中点，若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。21.（本小题满分13分）计算机装置mnJ1J2C如图是一个计算机装置示意图，J1，J2是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算过程是由J1，J2分别输入正整数m和n，经过计算后的结果由C输出．此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：①若J1，J2分别输入1，则输出结果为1；②若J2输入1，J1输入正整数