黑龙江省鹤岗一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷

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1、黑龙江省鹤岗一中2013年高一上学期期末考试数学（理）试卷一．选择题：（每题5分，共60分）1．已知，且，则角等于()A.或B.或C.或D.或2．已知,,则的值等于（）A．B．C．D．3．设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是()A.1B.2C.3D.44.等于()A.B.C.D.5.若，，则的取值范围是（）A.B.C.D.6．一个正方形边长为1,延长至，使，连接，则A.B.C.D.（）7．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到图象，则只需将的图象（）A.向右平移个长度单位B.向左平移个长度单位C.

2、向右平移个长度单位D.向左平移个长度单位8．已知,，则等于()A.B.C.D.9．设,,,则有()A.B.C.D.10.若直线与函数的图像不相交,则A.B.C.或D.或()11.若函数对任意实数，都有，记，则（）A.B.C.D.112．设，满足，当时，则的值域为　　　　　　　　　　　　　　　（）A.B.C.D.二．填空题:（每题5分,共20分）13．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则=.14．设，则=．15．若，则＝．16．给出下列命题：①函数是奇函数;②存在实数,使得;③若

3、是第一象限角且,则；④是函数的一条对称轴方程;⑤函数的图像关于点成中心对称.把你认为正确的命题的序号都填在横线上______________.三、解答题:17.(本题10分)已知（1）化简；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．18.(本题12分)设函数(1)求的最小正周期及其图像的对称轴方程；(2)将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，求在区间的值域.19.(本题12分)已知，，且（1）求；（2）求.20.在中，，，，（1）求大小；（2）当时，求函数的最值．21．(本题12分)已知函

4、数，且当时，的最小值为2.（1）求的值，并求的单调增区间；（2）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍，再把所得图象向右平移个单位，得到函数，求方程在区间上的所有根之和.22．(本题12分)如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.鹤岗一中2013年度上学期期末考试高一数学试题(理科)答案一、选择题:1-----6AABBDD7------12B

5、BACCD二、填空题：13．14．15．16．（1）、（4）三、解答题：17．解:（1）＝……….4分（2）∵，∴∵是第三象限角，∴……………7分（3）∵∴＝＝＝…………….10分18．(1)解：∵==..........................4分（1）∴，…………..6分，即，………8分（2）==，∵，∴，∴，∴，∴在区间的值域为.………………12分19．(1)=-7…………..6分(2)……………..12分20．（1）………..7分（2）　　　　最小值-1，最大值……………12分21．解析：(1

6、)……2分.∵∴，故，………………4分由，解得,故的单调增区间是,………………6分（2）………………………9分由得，则或解得或,；∵∴或……………11分，故方程所有根之和为…………12分.22．解：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为；……………………….5分（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分