辽宁省大连市（鞍山一中，东北育才中学，辽宁省实验中学，大连市第八中学，大连市二十四中学，大连市四十八中学）2014年高二上学期名校联考数学（文）试卷

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1、数学答案一、选择题1-5ACDAA6-10CBCAC11-12BA二、填空题13.214.15.或16.三、解答题17.解：则或…………………………3分则或…………………………6分是的充分不必要条件，且推不出………………………………8分解得：，故实数的取值范围是.…………………10分18.解：（I）当时，C=8，所以=40，故C……………3分…………………6分(Ⅱ)……9分当且仅当时取得最小值.……………………11分即隔热层修建5厘米厚时，总费用达到最小值，最小值为70万元.………12分19.解：（1）………………………………..2分列表如下：0↘极小值↗………………………

2、……………………………………………………………4分.所以，单调递减区间为，单调递增区间为，极小值是，无极大值……………………………………………………………………….6分（2）由（1）可知在上单调递增所以即对恒成立………….8分所以，解得……………………………………………….12分20.解：解：（Ⅰ）证明：数列是等差数列………………………………………..4分由……….6分（Ⅱ）由（Ⅰ）的结论得……8分①，②①-②，得…………………………………………………..12分21解：（I）由题意得又，解得，．因此所求椭圆的标准方程为．…………………………4分(Ⅱ)假设AB所在的直线斜率存

3、在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kx(k≠0)．解方程组得，，所以，………6分又解得，，所以．由于……9分，当且仅当时等号成立，即k＝±1时等号成立，此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝．………………………………11分当k＝0，S△AMB；当k不存在时，S△AMB．综上所述，△AMB面积的最小值为．………………………………12分22、（1）因为，所以又因为切线的斜率为，所以，由点（1,c）在直线上，可得，即………………..3分（2）由（1）知，，所以令，解得，即在（0，+上有唯一零点当0<<时，，故在（0，）上单调递增；当>时，，故在（，+上单调递减；…………..6分

4、在（0，+上的最大值===…………………………………………………………………..…7分（3）证法1：要证对任意的都有只需证由（2）知在上有最大值，=，故只需证，即①…………….10分令，则，①即②令，则显然当t<1时，，所以在[，1）上单调递增，所以，即对任意的②恒成立，所以对任意的都有………………………….12分证法2：令，则．当时，，故在上单调递减；而当时，，故在上单调递增．在上有最小值，．，即.令，得，即，所以，即.由（2）知，，故所证不等式成立．(评分标准仿证法1)