安徽省定远中学2014年高三第三次月考数学(文)试卷

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1、安徽省定远中学2014年高三第三次月考数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.复数化简的结果为A.B.C.D.2.已知向量,,若与垂直,则A.B.C.2D.43.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于A.B.C.D.4.如图是一个算法的程序框图,当输入的值为时,则其输出的结果是A.5B.4C.3D.25.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是A.B.C.D.6.函数的图象恒过定点A,且点A在直

2、线上,则的最小值为A.12B.10C.8D.147.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为A.B.C.D.8.若函数f(x)=(a>0且a≠1)在上既是奇函数又是增函数,则g(x)=的图象是9.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.8B.C.D.10.已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为A.32B.16C.8D.4第Ⅱ卷非选择题部分(共100分)二、填空题(共有5个小题,每小题5分,共25分)11.已知的内角所对的边分别为,且,,,则的值为____

3、______.12.点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值为___________.13.设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为__________.14.已知△中,于,,,则___.15.已知函数时,则下列结论正确的是.①,等式恒成立②,使得方程有两个不等实数根③,若,则一定有④,使得函数在上有三个零点三、解答题:(本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数的值域.17.(本小题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小

4、区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.(Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?频率分布表18.(本小题满分1

5、2分)第18题图如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.19.(本小题满分13分)已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数的定义域为.(I)求函数在[m,m+1](m>0)上的最小值;(Ⅱ)对,不等式恒成立,求的取值范围.21.(本小题满分13分)已知命题“若点是圆上一点,则过点的圆的切线方程为”.(Ⅰ)根据上述命题类比:“若点是椭圆上一点,则过点的切线方程为.”(写出

6、直线的方程,不必证明).(Ⅱ)已知椭圆:的左焦点为,且经过点(1,).(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,过点、分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程.2014年参考答案数学试题(文)一、选择题1、A2、C3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、C10、A二、填空题11、12、213、14、215、①②③三、解答题:16、解:(I)…………………………………………………………………………………………………6分(II)……………………………………………8分…………………………………………………………………………………………………10分

7、所以所求函数值域为……………………………………………………………………12分17、解:(Ⅰ)设三个“非低碳小区”为,两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区,,则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个,它们是,,,,,,,,,.…………2分用表示:“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则中的结果有6个,它们是:,,,,,.…………4分故所求概率为.…………6分(II)由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.…………8分由图2可知,三个月后的低碳族的比例为,…………10分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.…………12分

8、18、证明:(1)连接,设与相交于点,连接.…………1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.O∵为的中点,∴为△的中位线,

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1、安徽省定远中学2014年高三第三次月考数学(文)试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。全卷满分150分,考试时间120分钟。第Ⅰ卷选择题(共50分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分)1.复数化简的结果为A.B.C.D.2.已知向量,,若与垂直,则A.B.C.2D.43.已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于A.B.C.D.4.如图是一个算法的程序框图,当输入的值为时,则其输出的结果是A.5B.4C.3D.25.设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是A.B.C.D.6.函数的图象恒过定点A,且点A在直

2、线上,则的最小值为A.12B.10C.8D.147.函数的部分图象如图所示,则函数表达式为A.B.C.D.8.若函数f(x)=(a>0且a≠1)在上既是奇函数又是增函数,则g(x)=的图象是9.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.8B.C.D.10.已知抛物线的焦点到其准线的距离是,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上且,则的面积为A.32B.16C.8D.4第Ⅱ卷非选择题部分(共100分)二、填空题(共有5个小题,每小题5分,共25分)11.已知的内角所对的边分别为,且,,,则的值为____

3、______.12.点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值为___________.13.设是定义在R上的奇函数,当时,,且,则不等式的解集为__________.14.已知△中,于,,,则___.15.已知函数时,则下列结论正确的是.①,等式恒成立②,使得方程有两个不等实数根③,若,则一定有④,使得函数在上有三个零点三、解答题:(本大题共6题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)16.(本小题满分12分)已知分别是的三个内角的对边,.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)求函数的值域.17.(本小题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小

4、区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查,以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”,否则称为“非低碳族”.若小区内有至少的住户属于“低碳族”,则称这个小区为“低碳小区”,否则称为“非低碳小区”.已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区,两个低碳小区.(Ⅰ)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;(Ⅱ)假定选择的“非低碳小区”为小区,调查显示其“低碳族”的比例为,数据如图1所示,经过同学们的大力宣传,三个月后,又进行了一次调查,数据如图2所示,问这时小区是否达到“低碳小区”的标准?频率分布表18.(本小题满分1

5、2分)第18题图如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)若,求三棱锥的体积.19.(本小题满分13分)已知正项数列的前项和为,是与的等比中项.(Ⅰ)求证:数列是等差数列;(Ⅱ)若,且,求数列的通项公式;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,若,求数列的前项和.20.(本小题满分13分)已知函数的定义域为.(I)求函数在[m,m+1](m>0)上的最小值;(Ⅱ)对,不等式恒成立,求的取值范围.21.(本小题满分13分)已知命题“若点是圆上一点,则过点的圆的切线方程为”.(Ⅰ)根据上述命题类比:“若点是椭圆上一点,则过点的切线方程为.”(写出

6、直线的方程,不必证明).(Ⅱ)已知椭圆:的左焦点为,且经过点(1,).(ⅰ)求椭圆的方程;(ⅱ)过的直线交椭圆于、两点,过点、分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程.2014年参考答案数学试题(文)一、选择题1、A2、C3、C4、D5、C6、A7、A8、C9、C10、A二、填空题11、12、213、14、215、①②③三、解答题:16、解:(I)…………………………………………………………………………………………………6分(II)……………………………………………8分…………………………………………………………………………………………………10分

7、所以所求函数值域为……………………………………………………………………12分17、解:(Ⅰ)设三个“非低碳小区”为,两个“低碳小区”为用表示选定的两个小区,,则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个,它们是,,,,,,,,,.…………2分用表示:“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件,则中的结果有6个,它们是:,,,,,.…………4分故所求概率为.…………6分(II)由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.…………8分由图2可知,三个月后的低碳族的比例为,…………10分所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.…………12分

8、18、证明:(1)连接,设与相交于点,连接.…………1分∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.O∵为的中点,∴为△的中位线,

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