【同步练习】《二次函数与一元二次方程》（人教）

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1、《二次函数与一元二次方程》同步练习◆选择题1.函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）A．0个B．1个C．2个D．1个或2个2.关于二次函数的图像有下列命题：①当时，函数的图像经过原点；②当，且函数的图像开口向下时，方程必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是；④当时，函数的图像关于轴对称。其中正确命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3.关于的二次函数的图像与轴有交点，则的范围是（）A．B．且C．D．且◆填空题1.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为。2.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时。3.抛物

2、线与轴交于两点和，若，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位。◆简答题ACＯB1.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值。2.已知函数。（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式。3.已知抛物线与抛物线在直角坐标系中的位置如图所示，其中一条与轴交于，两点。ABＯ（1）试判断哪条抛物线经过，两点，并说明理由；（2）若，两点到原点的距离，满足条件，求经过，两点的这条抛物线的函数式。◆选择题答案1、C2、C3、B◆填空题1、没有实数根2、一43、4或9◆简答题1、，顶点在上，，。又它与轴两交点的

3、距离为，，求得，，即，或，。2、（1），不论为何值时，都有，此时二次函数图像与轴有两个不同交点。（2），，或，所求函数式为或。3、（1）抛物线不过原点，，令，，与轴无交点，抛物线经过，两点。（2）设，，，是方程的两根，，在原点左边，在原点右边，则，．．，，，得，所求函数式为。