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1、《角的平分线》同步练习1.如图所示,若AB∥CD,AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,则要求AB与CD之间的距离,只需测量出( )A.PA的长度B.PC的长度C.PE的长度D.AB的长度2.如图所示,直线l1,l2,l3表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则供选择的地址有( )A.1处B.2处C.3处D.4处3.若ΔABC中的∠B和∠C的平分线交于点O,则关于射线AO,下列说法正确的是( )A.既平分∠BAC,又平分∠BOCB.既不平分∠BAC,也不平分∠BOCC.一定
2、平分∠BAC,但不一定平分∠BOCD.既不一定平分∠BAC,也不一定平分∠BOC4.如图所示,ΔABC的三边AB,BC,CA的长分别是20,30,40,其三条角平分线将ΔABC分为三个三角形,则SΔABO∶SΔBCO∶SΔCAO等于( )A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶3∶4D.3∶4∶55.已知∠B=∠E=90°,CE=CB,AB∥CD,求证AD=CD.6.如图所示,已知∠MON的边OM上有两点A,B,边ON上有两点C,D,且AB=CD,P为∠MON的平分线上一点.(1)ΔABP与ΔPCD是否全等?请说明理由.(2)ΔAB
3、P与ΔPCD的面积是否相等?请说明理由.【答案与解析】1.C(解析:过点P作PF⊥AB于F,延长FP交CD于G.∵AB∥CD,∴FG⊥CD,∴线段FG的长度即为AB与CD之间的距离.∵AP,CP分别平分∠BAC和∠ACD,PE⊥AC于E,PF⊥AB于F,PG⊥CD于G,∴PF=PE=PG,∴FG=2PE.故要求AB与CD之间的距离,只需测量出PE的长度.)2.D(解析:满足条件的有:(1)三角形两个内角平分线的交点,1处;(2)三个外角两两平分线的交点,共3处.)3.C(解析:如图所示,设AO交BC于D.∵三角形的三条角平分线相交
4、于一点,∴三角形两条角平分线的交点一定在第三个角的平分线上,∴射线AO一定平分∠BAC,设∠OBA=∠OBC=α,∠OCB=∠OCA=β,∠OAB=∠OAC=γ,∵∠BOD=α+γ,∠COD=β+γ,α与β不一定相等,∴∠BOD与∠COD不一定相等,∴射线AO不一定平分∠BOC.)4.C(解析:利用等高不同底的三角形的面积之比就是底之比可知C正确)5.证明:∵∠B=∠E=90°,∴CE⊥AE,CB⊥AB,∵CE=CB,∴AC平分∠EAB,∴∠DAC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠DCA=∠BAC,∴∠DAC=∠DCA,∴AD=CD.
5、6.解:(1)ΔABP与ΔPCD不一定全等,∵ΔABP与ΔPCD中只有AB=CD一个条件,其他边、角无法确定相等,∴ΔABP与ΔPCD不一定全等.(2)ΔABP与ΔPCD的面积相等.理由如下:∵P为∠MON的平分线上一点,∴点P到AB,CD的距离相等,∵AB=CD,∴ΔABP与ΔPCD的面积相等.
