“二次函数”中学考试精彩试题分类总汇编(含问题详解)

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1、实用文档13、二次函数要点一、二次函数的表达式一、选择题1、（2010·芜湖中考）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，反比例函数y＝与正比例函数y＝（b＋c）x在同一坐标系中的大致图象可能是（）解析：选B.根据二次函数的开口方向向上知,再根据知，根据抛物线与x轴的交点知c<0,从而得到，b+c<0,所以反比例函数位于一三象限，正比例函数位于二四象限2、（2010·安徽中考）若二次函数配方后为则、的值分别为（）A.05B.0.1C.-4.5D.-4.1解析：选D.，则b=－4，4+k=5.解得k=13、（2009·庆阳中考）图（1）是

2、一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　）A．B．C．D．图（1）图（2）解析：选C.设函数解析式为y=ax2.将（2，－2）代入求解即可.4、（2008·济宁中考）已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）文案大全实用文档A．B．C．D．解析：选B.设一般式将（－1，0）、（0，－3）、（3，0）代入求解即可.5.（2008·庆阳中考）若，则由表格中信息可知与之间的函数关系式是（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：A6、（2007

3、·巴中中考）巴人广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高为1米的喷水管喷水最大高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图4所示的坐标系中，这支喷泉满足的函数关系式是（）（A）（B）文案大全实用文档（C）（D）答案：C二、填空题7、（2009·襄樊中考）抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为．解析：本题考查二次函数的有关知识，由图象知该抛物线的对称轴是，且过点（3，0），所以，解得，所以抛物线的解析式为，故填。答案：8、（2009·安徽中考）已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函

4、数的解析式为.答案：，9、（2008·苏州中考）初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时，列了如下表格：…012………根据表格上的信息回答问题：该二次函数在时，．答案：三、解答题文案大全实用文档10、（2010宁波中考）如图，已知二次函数的图象经过A（2，0）、B（0，－6）两点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与轴交于点C，连结BA、BC，求△ABC的面积。yxCAOB解析：（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入得：解得∴这个二次函数的解析式为（2）∵该抛物线对称轴为直线∴点C的坐标为（4，0）∴∴11、（2

5、010·衢州中考）△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=．把△ABC放在平面直角坐标系中，使AB的中点位于坐标原点O(如图)，△ABC可以绕点O作任意角度的旋转．(1)　当点B在第一象限，纵坐标是时，求点B的横坐标；(2)　如果抛物线(a≠0)的对称轴经过点C，请你探究：①　当，，时，A，B两点是否都在这条抛物线上？并说明理由；②设b=－2am，是否存在这样的m的值，使A，B两点不可能同时在这条抛物线上？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由．文案大全实用文档解析：(1)　∵　点O是AB的中点，　∴　．……1分设点B的横坐标是x(x>

6、0)，则，……1分解得　，(舍去)．∴　点B的横坐标是．……2分(2)　①　当，，时，得　　……(＊)．……1分以下分两种情况讨论．情况1：设点C在第一象限(如图甲)，则点C的横坐标为，．……1分由此，可求得点C的坐标为(，)，……1分点A的坐标为(，)，∵　A，B两点关于原点对称，∴　点B的坐标为(，)．将点A的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点A的纵坐标；将点B的横坐标代入(＊)式右边，计算得，即等于点B的纵坐标．∴　在这种情况下，A，B两点都在抛物线上．　……2分情况2：设点C在第四象限(如图乙)，则点C的坐标为(，－)，文案大

7、全实用文档点A的坐标为(，)，点B的坐标为(，)．经计算，A，B两点都不在这条抛物线上．……1分(情况2另解：经判断，如果A，B两点都在这条抛物线上，那么抛物线将开口向下，而已知的抛物线开口向上．所以A，B两点不可能都在这条抛物线上)10、（2010·广州中考）已知抛物线y＝－x2＋2x＋2．（1）该抛物线的对称轴是，顶点坐标；（2）选取适当的数据填入下表，并在图7的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；x……y……（3）若该抛物线上两点A（x1，y1），B（x2，y2）的横坐标满足x1＞x2＞1，试比较y1与y2的大小．答案：（1）x＝1；

8、（1，3）（2）x…－10123…y…－1232－1…（3）因为在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，又x1＞x2＞1，所以y1＜y2．文案大全实用文档11、(2009·陕西中