§4.2拉普拉斯变换的基本性质

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1、§4.2拉普拉斯变换的基本性质一．线性性解：例：已知求的拉普拉斯变换说明：前面求正余弦信号的拉普拉斯变换时已经用到了线性性。若为常数则二．延时（时域平移）证明：若则二．延时（时域平移）注意：(1)一定是的形式的信号才能用时移性质(2)信号一定是右移(3)表达式等所表示的信号不能用时移性质例：已知求因为所以解：二．延时（时域平移）解：4种信号的波形如图例：已知单位斜变信号的拉普拉斯变换为求的拉普拉斯变换二．延时（时域平移）只有信号可以用延时性质二．延时（时域平移）二．延时（时域平移）时移性质的一个重要应用是求单边周期信号的拉普拉斯变换。结论：单边周期信号的拉普拉斯变换等于第一周期波形的拉普拉

2、斯变换乘以例：周期冲击序列的拉氏变换为例解：已知s)F((ttu(t)f求,1)-=解：例二．延时（时域平移）三．尺度变换时移和尺度变换都有:证明：若则四．s域平移证明：若则例：求的拉氏变换解：五．时域微分定理推广：证明：若则六．时域积分定理证明：①②①②若则因为第一项与t无关，是一个常数例：求图示信号的拉普拉斯变换求导得所以解：六．时域积分定理七．s域微分定理若则取正整数证明：对拉普拉斯正变换定义式求导得即得证。七．s域微分定理例解：因为所以八．s域积分定理两边对s积分：交换积分次序:证明：若则九．初值定理和终值定理若和拉氏变换存在，且则为真分式终值存在的条件:若的拉氏变换存在，且则初值定

3、理的所有极点有负实部终值定理证明证明初值存在的条件:当t<0时，f(t)=0，且f(t)不包含冲激信号及其各阶导数项由时域微分定理可知所以返回九．初值定理和终值定理初值定理证明：所以终值定理证明根据初值定理证明时得到的公式九．初值定理和终值定理返回例：确定下列拉普拉斯变换所对应的时域因果信号的初值和终值初值终值初值终值注意应用终值定理的条件是满足的。解：九．初值定理和终值定理初值因为有两重极点，并不具有负实部，因此不能应用终值定理，即的终值不存在九．初值定理和终值定理例：解：即单位阶跃信号的初始值为1。十．时域卷积若为有始信号则证明：交换积分次序