§4.01 拉普拉斯变换

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1、§4.1拉普拉斯变换以傅立叶变换为基础的频域分析方法的优点在于：它给出的结果有着清楚的物理意义，但也有不足之处，傅立叶变换只能处理符合狄利克雷条件的信号，而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的分析受到限制；另外在求时域响应时运用傅立叶反变换对频率进行的无穷积分求解困难。引言为了解决对不符合狄氏条件信号的分析，可利用本章要讨论的拉氏变换法扩大信号变换的范围。优点：求解比较简单，特别是对系统的微分方程进行变换时，初始条件被自动计入，因此应用更为普遍。缺点：物理概念不如傅氏变换那样清楚。引言一．拉普拉斯

2、变换的定义则1.从傅立叶变换到拉普拉斯变换信号f(t)乘以衰减因子(为任意实数)后容易满足绝对可积条件，依傅氏变换定义：令，具有频率的量纲，称为复频率2．拉氏逆变换对于是的傅立叶逆变换两边同乘以其中；若取常数，则积分限：对对所以一．拉普拉斯变换的定义3．拉氏变换对正变换反变换记作，称为原函数，称为象函数采用系统，相应的单边拉氏变换为考虑到实际信号都是有起因信号所以一．拉普拉斯变换的定义二．拉氏变换的收敛域收敛域：使F(s)存在的s的区域称为收敛域。记为：ROC(regionofconvergence)实际

3、上就是拉氏变换存在的条件；说明：6.一般求函数的单边拉氏变换可以不加注其收敛范围。1.满足的信号称为指数阶信号；2.有界的非周期信号的拉氏变换一定存在；3.4.5.等信号比指数函数增长快，找不到收敛坐标，为非指数阶信号，无法进行拉氏变换；二．拉氏变换的收敛域三．一些常用函数的拉氏变换1.阶跃函数2.指数函数全s域平面收敛3.单位冲激信号4．幂函数tnu(t)三．一些常用函数的拉氏变换5．正余弦信号收敛域收敛域三．一些常用函数的拉氏变换6．衰减的正余弦信号收敛域收敛域三．一些常用函数的拉氏变换