[理学]硕士数值分析期末复习

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1、数值分析期末复习一、Gauss型求积公式的构造Gauss型求积公式.给定区间[a,b],权函数以及代数精度,可构造1)待定系数法由于首项系数并不影响正交性,不妨把首项系数均定为1.设由正交性确定待定系数a,b,c,…...2)利用递推公式在已知的情况下,才能用递推公式.第二步:确定求积系数第一步：找高斯点构造[a,b]上带权的n次正交多项式,并求其零点作为高斯点。5、Gauss型求积公式的构造第二步:确定求积系数:1)解线性方程组分别取使积分公式精确成立:第一步：找高斯点2)用公式一、Gauss型求积公式

2、的构造第一步:构造[a,b]上带权的n次正交多项式,并求其零点第二步:确定求积系数:1)解线性方程组作为高斯点.Ｇauss－Ｃhebyshev求积公式的构造Ｇauss－Ｃhebyshev求积公式的构造在D收敛1、迭代法的收敛性二、简单迭代法的收敛性2、迭代收敛的条件3、迭代法的收敛速度1、迭代法的收敛性2、迭代收敛的条件非局部收敛定理（3）成立误差估计式（1）（2）3、迭代法的收敛速度(接近收敛时迭代误差的下降速度)超线性收敛线性收敛r阶收敛r=2时，称为平方收敛;r=1时，称为线性收敛；序列收敛速度的定

3、义称为超线性收敛1、单步法的一般形式2、单步法的局部截断误差3、整体截断误差4、局部截断误差与整体截断误差的关系定理则5、单步法的阶定义:若数值方法的局部截断误差为,则称这种数值方法的阶数是p.若三、单步法6、用Taylor级数法导出求解初值问题的数值方法曲线（数据）拟合的最小二乘法:使:称为上述数据的最小二乘拟合曲线.给定一组数据在某一函数类D中找函数四、数据最小二乘拟合的概念的表示：为中的基。设五、函数的最佳平方逼近1、最佳平方逼近的概念定义：设，若存在使则称为f（x）在函数类中关于权函数的最佳平方逼

4、近函数。2、最佳平方逼近元素的求法法方程（正规方程）：求系数法方程（正规方程）：为[a,b]上带权正交函数系,则设例求函数在[0，1]上的最佳二次平方逼近多项式。六、Jacobi迭代k=0，1，2，...七、矩阵的条件数八、Lagrange插值基函数1、Lagrange插值基函数2、Lagrange插值多项式八、Lagrange插值基函数1、Lagrange插值基函数2、Lagrange插值多项式3、误差估计九、有效数字十、Newton迭代1.迭代函数2.迭代公式