[理学]电路第五版第八章

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1、第八章相量法2.正弦量的相量表示3.电路定理的相量形式；重点：1.正弦量的表示、相位差；相量法用以分析正弦稳态交流电路正弦稳态交流电路——电路中所有的激励和响应均为同频率的正弦量相量法——用复数表示正弦量，用复数运算取代正弦量的三角函数运算§8-1复数1.问题的提出：电路方程是微分方程：两个正弦量的相加：如KCL、KVL方程运算。+_RuLCii1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角频率：有效值：初相位：因同频的正弦量相加仍得到同频的正弦量，所以，只要确定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，tu,ii1i20i3正弦量复数实际是变换的思想复数A

2、的表示形式AbReIma0A=a+jbAbReIma0

3、A

4、2.复数及运算两种表示法的关系：A=a+jbA=

5、A

6、ejq=

7、A

8、q直角坐标表示极坐标表示或AbReIma0

9、A

10、注意θ所在的象限：例：代数形式→极坐标形式则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加减运算——采用代数形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0复数运算则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)A1A2ReIm0图解法要求：

11、θ

12、≤180°若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2(2)乘除运算——采用极坐标形式若A1=

13、A1

14、1，A2=

15、A2

16、2除法

17、：模相除，辐角相减。例1.乘法：模相乘，辐角相加。则:解例2.(3)旋转因子（模为1的复数）：复数ejq=cosq+jsinq=1∠qA•ejq相当于A逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。解AReIm0A•ejq故+j,–j,-1都可以看成旋转因子。几种不同值时的旋转因子ReIm0§8-2正弦量1.正弦量瞬时值表达式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T(period)和频率f(frequency):频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒正弦量为周期函数f(t)=f(

18、t+kT)正弦电流电路激励和响应均为正弦量的电路（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。（1）正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域占有十分重要的地位。研究正弦电路的意义：1）正弦函数是周期函数，其加、减、求导、积分运算后仍是同频率的正弦函数优点：2）正弦信号容易产生、传送和使用。（2）正弦信号是一种基本信号，任何变化规律复杂的信号可以分解为按正弦规律变化的分量。对正弦电路的分析研究具有重要的理论价值和实际意义。幅值(amplitude)(振幅、最大值)Im(2)角频率(angularfrequency)ω2.正弦量的三要素tiOT(3)初相位(initialphas

19、eangle)yIm2t单位：rad/s，弧度/秒反映正弦量变化幅度的大小。相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。反映正弦量的计时起点，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)工频电：f=50Hz,ω=2πf=314rad/s同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。ti0一般规定：

20、

21、。=0=/2=－/2例已知正弦电流波形如图，＝103rad/s，（1）写出i(t)表达式；（2）求最大值发生的时间t1ti010050t1解由于最大值发生在计时起点右侧3.同频率正弦量的相位差(phasedifference)。设u(t)=Umcos(wt+

22、yu),i(t)=Imcos(wt+yi)则相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij角，或i落后uj角(u比i先到达最大值)；j<0，i超前uj角，或u滞后ij角,i比u先到达最大值。等于初相位之差规定：

23、

24、(180°)。uiyujtu,iOyij＝0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui0=p/2：正交u领先ip/2,不说u落后i3p/2；i落后up/2,不说i领先u3p/2。tu,iui0同样可比较两个电压或两个电流的相位差。例计算下列两正弦量的相位差。解不能比较相位差两个正

25、弦量进行相位比较时应满足同频率、同函数、同符号，且在主值范围比较。4.周期性电流、电压的有效值周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其平均效果工程上采用有效值来表示。周期电流、电压有效值(effectivevalue)定义R直流IR交流i电流有效值定义为有效值也称均方根值(root-meen-square)物理意义同样，可定义电压有效值：正弦电流、电压的有效值设i(t)=Imcos(t+)同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上说的正弦电压、电流一般