电路(第五版)第八章相量法

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1、第八章相量法§8-1复数§8-2正弦量§8-3相量法的基础§8-4电路定律的相量形式第八章相量法重点：正弦量的三要素、相位差正弦量的相量表示电路定律的相量表示1、代数形式F=a+jb复数的模复数的辐角一、复数表示形式§8-1复数Fb+1+jaO

2、F

3、代数形式、三角函数形式、指数形式、极坐标形式实部虚部FbReImaO复平面Re[F]=a，Im[F]=b2、三角函数形式Fb+1+jaO

4、F

5、F=a+jbF=

6、F

7、ejq3、指数形式F=

8、F

9、q4、极坐标形式利用欧拉公式：复数的共轭:复数F的共轭复数:F*=a-jb则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)1、加减运算若F1

10、=a1+jb1，F2=a2+jb2F1F2ReImO加减法可采用图解法：F1+F2F1-F2二、复数运算选复数的代数形式2、乘除运算若F1=

11、F1

12、1，若F2=

13、F2

14、2除法：模相除，辐角相减乘法：模相乘，辐角相加则:选复数的指数形式或极坐标形式例1.解:复数运算举例:例2.解：上式提示：通过电子计算器进行计算！思考:F.F*=?三、旋转因子复数ejq=cosq+jsinq=1∠qF•ejq相当于F逆时针旋转一个角度q，而模不变。故把ejq称为旋转因子。——旋转因子几种不同值时的旋转因子：ReIm0ejp/2=j,e-jp/2=-j,ejp=–1故+j,–j,-1都可以看成旋转

15、因子。§8-2正弦量一、正弦量：按正弦规律变化的电压或电流。瞬时值表达式：i（t）=Imcos（wt+i）i+_u波形：itOiT二、正弦量的三要素：(1)幅值(amplitude)(振幅、最大值、峰值)——ImIm反映正弦量变化幅度的大小。(2)角频率(angularfrequency)w单位：rad/s，弧度/秒itOiTi(t)=Imcos(wt+i)wt+i称为正弦量的相位或相角。w：正弦量的相位随时间变化的角速度。反映正弦量变化的快慢。频率f：每秒重复变化的次数。周期T：重复变化一次所需的时间。单位：Hz，赫(兹)单位：s，秒(3)初相位(initialpha

16、seangle)i(wt+i)大小决定该时刻正弦量的值。当t=0时，相位角(wt+i)=i，故称i为初相位角，简称初相位。反映了正弦量的计时起点。*无线通信频率：30kHz~30GMHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300kHZ*中频炉频率：500~8000HzitOiTi(t)=Imcos(wt+i)同一个正弦量，计时起点不同，初相位不同。一般规定：

17、

18、。对于一个正弦量来说，初相可以任意指定，但对于一个电路中有许多相关的正弦量，它们只能相对于一个共同的计时起点来确定每个正弦量的初相。i(t)=Imcos(wt+i)it

19、iImi<0tiImi>0iImi=0ti2三、同频率正弦量的相位差(phasedifference)设u(t)=Umcos(wt+u),i(t)=Imcos(wt+i)则相位差即相位角之差：j=(wt+u)-(wt+i)=u-ij>0，u超前于i，或i滞后于u(u先到达最大值)；j<0，i超前于u，或u滞后于i(i先到达最大值)。恰好等于初相位之差u,iujtuiOij=0，同相：j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iuiOtu,iuiO=p/2：u超前于ip/2,不说u滞后于i3p/2；i滞后于up/2,不说i超前于u3p

20、/2。tu,iuiO称两同频正弦量正交一般规定：

21、

22、。周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了衡量其大小工程上采用有效值来表示。正弦（周期性）电流i流过电阻R，在一周期T内吸收的电能，等于一直流电流I流过R,在时间T内吸收的电能，则称电流I为周期性电流i的有效值。1.正弦电流有效值物理意义：四、正弦量有效值Ri(t)RI有效值也称为均方根值同样，可定义电压有效值：2.正弦电流、电压的有效值与其最大值的关系式同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系：若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为U=380V，Um537V。工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、

23、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。*注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。Um311V；§8-3相量法的基础正弦稳态交流电路（正弦稳态电流电路）：主要指电路中的激励和响应均为同频率的正弦量。电路处于正弦稳态时，同频率的各正弦量之间，仅在有效值（振幅）、初相位上存在“差异和联系”。相量法是分析研究正弦稳态交流电路的一种简单易行的方法。两