邱关源《电路》第五版第八章相量法

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1、电力系统简介PowerPlantGenerator电厂(发电机)Transformer变电站（变压器）PowerLine(输电线)HVDCRectifier(整流器)Inverter(逆变器)电路第八章相量法复数（自学）正弦量相量法的基础电路定律的相量形式电路第八章相量法相量法是线性电路正弦稳态分析的一种简便有效的方法。应用相量法，需要运用复数的运算。自学提纲：一、复数的概念二、复数的运算三、复数的图解法电路§8-1复数（自学）一、引入1、正弦交流电路：线性电路中，全部激励是同一频率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一频率的正弦函数，这类

2、电路称为正弦电流电路。2、常系数微分方程—激励为正弦量—稳态解是方程的特解—用相量法求解。电路§8-2正弦量一、引入1、正弦电流电路：线性电路中，全部激励是同一频率的正弦函数，则电路中全部稳态响应也是同一频率的正弦函数，这类电路称为正弦电流电路。2、常系数微分方程3、电力工程所用电压、电流几乎都采用正弦函数的形式；非正弦周期函数可以分解为频率成整数倍的正弦函数的无穷级数。—激励为正弦量—稳态解是方程的特解—用相量法求解。电路§8-2正弦量二、正弦量正弦量的三要素1、正弦量：凡按正弦规律变动的电压、电流等，都称为正弦量。20ti0ti

3、iImIm电路§8-2正弦量2、正弦量的三要素角频率初相振幅、角频率、初相称正弦量的三要素。i—电流的瞬时值Im—电流的最大值，称振幅。—正弦电流的角频率。它与频率f、周期T的关系为：振幅0tiiIm电路§8-2正弦量振幅角频率初相i—正弦量的初相角（初相）取值范围：i的三种情况0tiii<00tiii>00ti2i=00tiiIm电路§8-2正弦量三、正弦量的有效值1、周期电流i的有效值方均根值有效值是一个在效应上（热效应）与周期量在一个周期内的平均效应相等的直流量。RiRI电路§8-2正弦量2、正弦量的有

4、效值电路§8-2正弦量四、同频正弦量的相位差同频正弦量相角之差称为相位差。用表示。同频正弦量相位差等于初相之差，与时间无关。的取值范围：称u与i同相。称u与i反相。称u与i正交。电路§8-2正弦量u超前i，角。或i滞后u，角。u滞后i，角。或i超前u，角。0tuiiu0tuiiuui0tiu0tuiiu21同相电压超前电流正交反相电路§8-2正弦量ThenotionofsolvingaccircuitsusingphasorswasfirstintroducedbyCharlesProteusSteinmetzin1893.C

5、harlesProteusSteinmetz(1865～1923)电路§8-3相量法的基础一、正弦量的相量设有一个复指数函数复常数旋转因子实数范围的正弦函数复数范围的复指数函数一一对应电路§8-3相量法的基础*复常数旋转相量复常数旋转因子—最大值，振幅—有效值—初相位—有效值相量—振幅相量*旋转因子：是一个模为1，幅角随着时间变化的复函数。电路§8-3相量法的基础旋转相量*旋转相量在实轴上的投影就是正弦电流i的瞬时值。0+1+jit0正弦函数正弦量的相量一一对应正弦函数复指数函数一一对应复常数旋转因子电路§8-3相量法的基础play例1、已知

6、解：求表示i、u的相量。例2、已知f=1000Hz的正弦电流，相量，求瞬时值表达式。解：电路§8-3相量法的基础二、一些运算法则1、同频正弦量相加减，可转化成对应的相量相加减。2、正弦量的一阶导数仍为一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量乘以j。3、正弦量的积分仍为一个同频正弦量，其相量等于原正弦量的相量除以j。电路§8-3相量法的基础三、用相量法求特解S(t=0)-uLLuSiR+-+设设特解微分方程代数方程电路§8-3相量法的基础一、基尔霍夫定律的相量形式时域形式相量形式i=0u=0二、电路元件RLC的电压电流关系的相量形式1、

7、电阻元件uRiR-+u、i为同频正弦量，它们的初相相等，有效值（振幅）间的关系符合欧姆定律。电路§8-4电路定律的相量形式相量形式0tuRiRiRuRu=ii0+1+j波形图相量图u-+电路§8-4电路定律的相量形式2、电感元件u、i为同频正弦量，电压超前电流90。,有效值（振幅）间的关系为。uLiL-+L相量形式-+电路§8-4电路定律的相量形式0tuLiLiLuLu0+1+j波形图相量图uii3、电容元件uCiC-+C电路§8-4电路定律的相量形式相量形式0tuCiCiCuCui0+1+ju-+u、i为同频正弦

8、量，电流超前电压90。，有效值（振幅）间的关系为。波形图相量图i电路§8-4电路定律的相量形式时域形式相量形式uk=uj4、线性受控源例：电路如图，已知UR=3