电路原理(邱关源)习题答案第八章相量法

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1、第八章相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL的相量表示；（3）RLC元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。这就是用相量分析电路的理论根据。8－1将下列复数化为极坐标形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解

2、：（1）(因在第三象限)故的极坐标形式为（2）（在第二象限）（3）（4）（5）（6）注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即,它们相互转换的关系为：和需要指出的，在转换过程中要注意F在复平面上所在的象限，它关系到的取值及实部和虚部的正负。8－2将下列复数化为代数形式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）8－3若。求和。解：原式=根据复数相等的定义，应有实部和实部相等，即虚部和虚部相等把以上两式相加，得等式解得所以8－4求8－1题中的和。解：8－5求8－2题中的和。解：8－6若已知。（1）写出上述电流的相量，并

3、绘出它们的相量图；（2）与和与的相位差；（3）绘出的波形图；（4）若将表达式中的负号去掉将意味着什么？（5）求的周期T和频率f。解：（1）故，和的相量表达式为其相量图如题解图（a）所示。题解8－6图（2）（3）（t）的波形图见题解图（b）所示。（4）若将（t）中的负号去掉，意味着的初相位超前了180。即的参考方向反向。（5）（t）的周期和频率分别为注：定义两个同频率的正弦信号的相位差等于它们的初相之差，因此在比较相位差时，两个正弦量必须满足（1）同频率；（2）同函数，即都是正弦或都是余弦；（3）同符合，即都为正号或都为负号，才能进行比较。8－7若已知两个同频正弦电压的相量分别为，其

4、频率。求：（1）写出，的时域形式；（2）与的相位差。（1）（2）因为故相位差为，即与同相位。8－8已知：（1）画出它们的波形图，求出它们的有效值、频率和周期T；（2）写出它们的相量和画出其相量图，求出它们的相位差；（3）如果把电压的参考方向反向，重新回答（1），（2）。解：（1）波形如题解8－8图（a）所示。题解8－8图有效值为频率周期（2）和的相量形式为故相位差为相量图见题解图（b）所示。（3）的参考方向反向，（t）变为－（t），有效值、频率和周期均不变，－（t）的相量为故和的相位差为波形图和向量图见题解图（a）和（b）。8－9已知一段电路的电压、电流为：（1）画出它们的波形图和

5、向量图；（2）求出它们的相量差。解：（1），故u和i的相量分别为其波形和相量图见题解图(a)和图（b）所示。题解8－9图（2）相位差，说明电压落后于电流。8－10已知图示三个电压源的电压分别为：，，，求：（1）3个电压的和；（2）；（3）画出它们的相量图。题解8－10图解：，，的相量为（1）应用相量法有即三个电压的和（2）（3）相量图如题解8－10图所示。题解8－10图8－11已知图（a）中电压表读数为；；图（b）中的；；。（电压表的读数为正弦电压的有效值。）求图中电压。题8－11图解法一：（a）图：设回路中电流，根据元件的电压、电流相量关系，可得题8－11图则总电压所以的有效值为

6、（b）图：设回路中电流相量，因为所以总电压故的有效值为解法二：利用相量图求解。设电流为参考相量，电阻电压与同相位，电感电压超前，电容电压要滞后，总电压与各元件电压向量构成一直角三角形。题解8-11图（a）和（b）为对应原图（a）和（b）的相量图。由题解图（a）可得由题解图（b）可得题解8－11图注：这一题的求解说明，R，L，C元件上电压与电流之间的相量关系、有效值和相位关系（如下表所示）是我们分析正弦稳态电路的基础，必须很好地理解和掌握。元件相量关系有效值关系相位关系相量图电阻R电感L电容C8－12已知图示正弦电流电路中，电流表的读数分别为；；。求：（1）图中电流表A的读数；（2）

7、如果维持的读数不变，而把电源的频率提高一倍，再求电流表A的读数。题8－12图解法一：（1）R，L，C并联，设元件的电压为根据元件电压、电流的相量关系，可得应用KLC的相量形式，总电流相量为故总电流表的读数（2）设当电流的频率提高一倍后，由于不变，所以不变，而增大一倍，减小一倍，因此，有所以即，电流表的读数题解8－12图解法二：利用相量图求解。设为参考向量，根据元件电压、电流的相位关系知，和同相位，超前，滞后，相量图如题解8－12图所示，总电流与，和组成一个直角三角形。