[理学]理论力学8-点的合成运动-土木

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1、第8章点的合成运动8.1相对运动·牵连运动·绝对运动8.2点的速度合成定理8.3点的加速度合成定理xy'x'yo'oMv8.1相对运动·牵连运动·绝对运动相对于某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成，称这种运动为合成运动。习惯上把固定在地球上的坐标系称为定参考系，以oxy坐标系表示；固定在其它相对于地球运动的参考体上的坐标系称为动参考系，以o'x'y'坐标系表示。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动用点的合成运动理论分析点的运动时，必须选定两个参考系，区分三种运动：(1)动点相对于定参考系的运动，称为绝对运动；(2)动点相对于动参考系的运动，称为

2、相对运动；(3)动参考系相对于定参考系的运动，称为牵连运动。定参考系动参考系动点牵连运动绝对运动相对运动一点、二系、三运动8.1相对运动·牵连运动·绝对运动(1)动点相对于定参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的绝对速度va、绝对加速度aa和绝对轨迹。(2)动点相对于动参考系的速度、加速度和轨迹，称为动点的相对速度vr、相对加速度ar和相对轨迹。8.1相对运动·牵连运动·绝对运动由于动参考系的运动是刚体的运动而不是一个点的运动，所以除非动参考系作平动，否则其上各点的运动都不完全相同。因为动参考系与动点直接相关的是动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)，因此定

3、义：在动参考系上与动点相重合的那一点(牵连点)的速度和加速度称为动点的牵连速度(用ve表示)和牵连加速度(用ae表示)。如果没有牵连运动，则动点的相对运动就是它的绝对运动；如果没有相对运动，则动点随同动参考系所作的运动就是它的绝对运动；动点的绝对运动既取决于动点的相对运动，也决定于动参考系的运动即牵连运动，它是两种运动的合成。例如图杆长l，绕O轴以角速度转动，圆盘半径为r，绕轴以角速度转动。求圆盘边缘和点的牵连速度和加速度。解：静系取在地面上，动系取在杆上，则重点要弄清楚牵连点的概念8.2点的速度合成定理矢量由矢量合成的关系可知将上式两瑞同除以并让取极限，则得

4、的方向即：动点在某一瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。这就是点的速度合成定理。8.2点的速度合成定理处理具体问题时应注意：(1)选取动点、动参考系和定参考系。(2)应用速度合成定理时,可利用速度平行四边形中的几何关系解出未知数。也可以采用投影法：即等式左右两边同时对某一轴进行投影，投影的结果相等。动点和动系应分别选择在两个不同的刚体上。动点和动系的选择应使相对运动的轨迹简单直观。8.2点的速度合成定理在有的机构中，一个构件上总有一个点被另一个构件所约束。这时，以被约束的点作为动点，在约束动点的构件上建立动系，相对运动轨迹便是约束构件

5、的轮廓线或者约束动点的轨道。通常选动点和动系主要有以下几种情况：1.有一个很明显的动点，在题中很容易发现；2.有一个不变的接触点，可选该点为动点；3.没有不变的接触点，此时应选相对轨迹容易确定的点为动点；4.必须选某点为动点，而动系要取两次；5.根据题意，必须取两次动点和动系；6.两个不相关的动点，可根据题意来确定；8.2点的速度合成定理例1如图所示，偏心距为e、半径为R的凸轮，以匀角速度w绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平动，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求在图示位置时，杆AB的速度。ABeCOqwvevavrq解：选取杆AB的端点A作为研究的

6、动点，动参考系随凸轮一起绕O轴转动。例2刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的角速度为w，通过滑块A带动摇杆O1B摆动。已知OA=r，OO1=l，求当OA水平时O1B的角速度w1。解：应选取滑块A作为研究的动点，把动参考系固定在摇杆O1B上。jAO1OwBjvevavr例3水平直杆AB在半径为r的固定圆环上以匀速u竖直下落，如图。试求套在该直杆和圆环交点处的小环M的速度。解：以小环M为动点，定系取在地面上，动系取在AB杆上，动点的速度合成矢量图如图。uABOMrjvrvave例4求图示机构中OC杆端点C的速度。其中v与θ已知，且设OA=a,AC＝b。解：取套筒A为

7、动点，动系与OC固连，分析A点速度，有vAqBCOvavevrvCwOC例5图示平底顶杆凸轮机构，顶杆AB可沿导轨上下平动，偏心凸轮以等角速度w绕O轴转动，O轴位于顶杆的轴线上，工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面，设凸轮半径为R，偏心距OC=e，OC与水平线的夹角为a，试求当a=45°时，顶杆AB的速度。解：以凸轮圆心C为动点，静系取在地面上，动系取在顶杆上，动点的速度合成矢量图如图。vavevr例6AB杆以速度v1向上作平动，CD杆斜向上以速度v2作平动，两条杆的夹角为a，求套在两杆上的小环M的速度。αMABCDv2v1ve1vr1vr2ve2va解取M为动点

8、，AB为动坐标系，相对速度、牵连速度如