[理学]数字逻辑电路第2章

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1、第二章逻辑代数基础2.1概述二值逻辑：只有两种对立逻辑状态的逻辑关系在二值逻辑中的变量取值：0/1，0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。逻辑：事物的因果关系逻辑运算：当两个二进制数码表示不同的逻辑状态时，它们之间可以按照指定的某种因果关系进行推理运算，称之为逻辑运算。布尔代数：进行逻辑运算的数学方法。逻辑变量：逻辑代数中用字母表示变量，称之为逻辑变量。数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。2.2逻辑代数中的三种基本运算与（AND）或（OR）非(NOT)例：

2、三种不同因果关系的电路逻辑代数的基本运算：与（AND）、或（OR）、非(NOT)逻辑“与”决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生Y=AANDB=A&B=A·B=AB以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；ABY0000100011真值表电路图形符号逻辑“或”决定事物结果的全部条件之一具备，结果就会发生Y=AORB=A+B以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；ABY0000110111逻辑“非”决定事物结果的条件不具备，结果就会发生Y=A’=NOTA以A=1表示开关A合上，A=0表示开关A断

3、开；以Y=1表示灯亮，Y=0表示灯不亮；AY0110几种常用的复合逻辑运算与非ABY001011101110几种常用的复合逻辑运算或非ABY001010100110几种常用的复合逻辑运算与或非几种常用的复合逻辑运算异或Y=A’B+AB’=ABABY0000110110几种常用的复合逻辑运算同或Y=A’B’+AB=A⊙BABY00101000112.2逻辑代数的运算基本概念逻辑代数的基本运算：与、或、非；真值表：列出以0、1表示的逻辑关系的图表；门电路：能实现逻辑运算的单元电路；图形符号：标准认定的表示门电路的图形；复合逻辑运算：由与、或、非逻辑组合实现的逻辑运算，常见有与非、或非、

4、与或非、同或、异或等。2.3.1基本公式2.3.2常用公式2.3逻辑代数的基本公式和常用公式2.3.1基本公式根据与、或、非的定义，得表2.3.1的布尔恒等式序号公式序号公式10·A=0101′=0;0′=121·A=A111+A=13A·A=A120+A=A4A·A′=013A+A=A5A·B=B·A14A+A′=16A·(B·C)=(A·B)·C15A+B=B+A7A·(B+C)=A·B+A·C16A+(B+C)=(A+B)+C8(A·B)′=A′+B′17A+B·C=(A+B)(A+C)9(A′)′=A18(A+B)′=A′·B′证明方法：推演真值表公式（17）的证明（公式推演

5、法）：求证:A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;=A+A(B+C)+BC;AA=A=A(1+B+C)+BC;=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=A=左边公式（17）的证明（真值表法）：ABCBCA+BCA+BA+C（A+B）(A+C)00000000001000100100010001111111100011111010111111001111111111112.3.2若干常用公式序号公式21A+AB=A22A+A′B=A+B23AB+AB′=A24A(A+B)=A25AB+A′C+BC=AB+A′CAB+A′C+BCD

6、=AB+A′C26A(AB)′=AB′;A′(AB)′=A′吸收规则:1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用该运算规则可以对逻辑式进行化简。例：吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。2.反变量的吸收：证明：例：3.混合变量的吸收：证明：例：吸收2.4逻辑代数的基本定理2.4.1代入定理------在任何一个包含A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中A的位置，则等式依然成立。2.4.1代入定理应用举例：式（17）A+BC=(A+B)(A+C)A+B(CD)=(A+B)(A+CD)=(A+B)(A+C)(A+D)2.4逻

7、辑代数的基本定理2.4.2反演定理对任意一个逻辑式Y，若将其中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，0换成1，1换成0，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到的结果就是Y’。变换规则：先括号、然后乘、最后加；不属于单个变量上的反号应保留不变。2.4.2反演定理应用举例：变换规则：先括号、然后乘、最后加；不属于单个变量上的反号应保留不变。变换规则：先括号、然后乘、最后加；不属于单个变量上的反号应保留不变。2.4.2反演定理变换规则：先括号