[工学]静力学第四章摩擦

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1、第四章摩擦1、摩擦角和自锁2、考虑摩擦时平衡问题3、滚动摩阻本章重点：讨论：1、摩擦都是有害的吗？（没有摩擦的世界会怎样？）2、摩擦换成磨擦？3、图示平衡物体的受力图对吗？4、在完全失重的粗糙斜面上放一物体而静止，二者间有摩擦力吗？滑动摩擦(slidingfriction)工程实例§4-1滑动摩擦滑动摩擦工程实例摩擦(friction)的微观机理滑动摩擦力—两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。滑动摩擦力方向—与相对滑动趋势或相对滑动的方向相反，作用在相互接触处。滑动摩擦力

2、大小—与作用在物体上的主动力有关。静摩擦力(staticfrictionforce)动摩擦力(kineticfrictionforce)最大静摩擦力（maximumstaticfriction）滑动摩擦力分类：静摩擦力FNFPW由平衡条件F=Fs＝FP—静止状态F＝Fmax=fsFNF最大静摩擦力—临界状态动摩擦力F＝Fd=fFN—运动状态静、动摩擦系数与接触物体的材料和表面状况有关，可由实验测定。通常FNFPWFFmaxFd运动状态静止状态临界状态FFPO材料名称静摩擦系数动摩擦系数无润滑有润滑无润滑有润滑钢—钢0.150.1

3、～0.120.090.05～0.1钢—铸铁0.30.180.05～0.15钢—青铜0.150.1～0.150.150.1～0.15铸铁—铸铁0.180.150.07～0.12皮革—铸钢0.3～0.50.150.30.15橡皮—铸铁0.80.5木材—木材0.4～0.60.10.2～0.50.07～0.15常用材料的滑动摩擦系数请思考1、重量为P圆盘沿倾角为θ粗糙斜面只滚动而不滑动，动摩擦系数为f,则摩擦力为（）。（A）Pf(B)Pfsinθ(C)Pfcosθ(D)都不对θ由于没有滑动，故不是动摩擦力而是静摩擦力。（D）对。2、重量

4、为P的正方块静靠于粗糙墙壁静摩擦系数为fs,则静摩擦力为（）。F解：解：①由于静止，可列y方向力平衡方程易得静摩擦力大小为P-Fcos45°，方向向上。P或②静摩擦力大小为-P+Fcos45°，方向向下。FSFN45°摩擦角和自锁全约束反力FR与法向约束力FN作用线之间的夹角用表示。全约束反力:请思考：静止物块受力图能否这样画？PFFNFsFRPFFNFs对？对！摩擦角(angleoffriction)m：临界状态时达到的最大值。０m摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数。三维受力状态下，变为摩擦锥(coneofstat

5、icfriction)。自锁:主动力作用线位于摩擦角范围内时，不管主动力多大，物体都保持平衡的现象。例1长方块重量为P，受与法向夹角为30°的外力P作用，摩擦角为16°。长方块能平衡吗？PP主动力与法向夹角为15°，故长方块能平衡。P两种临界状态1.滑动FPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmaxFPWFRFNFmax考虑摩擦时的平衡问题2.翻倒WFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFNWFPFsFN（2）除列平衡方程外，还须列补充方程方法与特点（1）受力分析时必须考虑接

6、触面的摩擦力。分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作定性分析（3）讨论解的范围考虑摩擦时的平衡问题例2物体A重G=10N，放在粗糙的水平固定面上，它与固定面之间的静摩擦因数fs=0.3。今在物体A上施加F=4N的力，α=30°，试求作用在物体上的摩擦力。2、列平衡方程。1、取物块A为研究对象，受力分析如图。解:yAxαGFFNFfαAF3、联立求解。最大静摩擦力：yAxαGFFNFf所以作用在物体上的摩擦力为例3在倾角α大于摩擦角f的固定斜面上放有重G的物块，为了维持这物块在斜面上静止

7、不动，在物块上作用了水平力F。试求F容许值的范围。αGF取物块为研究对象。1、设F值较小但仍大于维持平衡的最小值Fmin，受力分析如图。列平衡方程解:αGFFfyxFN解析法2、设F值较大但仍小于维持平衡的最大值Fmax，受力分析如图。αGFFNFfxy联立求解αGFFfyxFN≤≤（a）≥3、综合条件（a）和（b），得列平衡方程αGFFNFfxy≤≤（b）≤≤≤几何法解：由图a可见，物块在有向上滑动趋势的临界状态时，可将法向约束力和最大静摩擦力用全约束力FR来代替，这时物块在G，FR，Fmax三个力作用下平衡，受力如图。根据平

8、面汇交力系平衡的几何条件，可画得如图b所示的封闭力三角形。求得水平推力的最大值为αφFRFmaxαG法线(a)GFmaxFRα+φ(b)同样可画得，物块在有向下滑动趋势的临界状态时的受力图c。GFRFminα-φ(d)作封闭的力三角形如图d所示。得水平推力的最小