[工学]电路原理第三章

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1、学习目标与要求：(1)了解正弦稳态响应概念，正弦量的三要素及相位差特点；(2)熟练掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基尔霍夫定律的的相量形式；(3)熟练掌握复阻抗、复导纳的计算；(4)熟练掌握用相量法分析正弦稳态电路的方法；(5)掌握正弦交流电路中的功率分析。第三章正弦稳态电路分析3.1正弦稳态响应3.2正弦量的相量表示3.3R、L、C伏安关系的相量形式3.4基尔霍夫定律的相量形式3.5阻抗导纳3.6正弦稳态电路的计算3.7正弦交流电路的功率第三章正弦稳态电路分析我们熟悉和常用的家用电器都是交流电供电，如电视、电脑、照明灯、冰箱、空调等家用电器。上页下页目录返回正弦稳态

2、电路和正弦稳态响应的概念分析一个正弦激励电路.3.1正弦稳态响应设开关在计时起点t=0时闭合，研究开关闭合后电容电压uC(t)的解。设各元件的电压与电流为关联参考方向，可列出方程为电压源应用电路元件特性和基尔霍夫定律,式（3-4）所示微分方程的解在高等数学课程中讨论过，可直接使用其结论，方程的通解为研究方程的解（3-4）非齐次微分方程的一个特解，应是与激励uS同频率的正弦函数.齐次微分方程的通解.当一个稳定电路的响应不随时间改变或随时间周期性改变时，称电路达到了稳定状态，这时电路的响应称为稳态响应。正弦稳态响应若s1、s2都具有负实部，则称电路是稳定的.uCh(t)经过足够长

3、的时间后衰减到零.由上面的分析可知，正弦激励下电路的响应经过足够长的时间后是与激励同频率的正弦函数，是式（3-4）微分方程的非齐次特解，称为电路的正弦稳态响应.一个线性时不变电路在正弦激励作用下，若其响应是与激励同频率的正弦函数，则称此电路处于正弦稳态，称此时电路为正弦稳态电路，电路中的响应称为正弦稳态响应。正弦稳态电路和正弦稳态响应还分别称为正弦交流电路和正弦交流响应。正弦稳态响应正弦稳态电路正弦稳态响应正弦激励本章主要研究正弦稳态电路的分析方法。正弦量的加减运算能否采用复数计算的方法?如前面所述，正弦稳态电路中的响应都是正弦函数，可通过正弦函数运算进行稳态分析.由于正弦函

4、数运算的复杂性(需要对正弦量求导数,积分,加减乘除,方程组联立求解等)，通常采用一种数学变换的方法进行正弦稳态电路的分析与计算，称为相量法。3.2正弦量的相量表示法正弦量相量(复数)表示上页下页目录返回3.2.1正弦量(交流电)频率与周期幅值与有效值相位与相位差上页下页目录返回Ru+_正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。3.2.1正弦量iu+_Ru+___正半周负半周上页下页目录返回电压实际方向电流实际方向3.2.1.1正弦量的三要素设正弦交流电流：iO2ImT初相角：决定正弦量起始位置角频率：决定正弦量变化快慢幅值：决定正弦量的大小上页下页目录返回周期T：变化

5、一周所需的时间（s）频率f：（Hz）角频率：（rad/s）iO*无线通信频率：30kHz~30GHz*电网频率：我国50Hz，美国、日本60Hz*高频炉频率：200~300KHz*中频炉频率：500~8000HzT上页下页目录返回3.2.1.2正弦量的相位差iO相位：反映正弦量变化的进程。初相位：表示正弦量在t=0时的相角。上页下页目录返回两同频率的正弦量之间的初相位之差。如：若电压超前电流uiuiωtO上页下页目录返回电流超前电压uiωtuiO电流超前电压uiωtui90°O电压与电流同相uiωtuiO电压与电流反相ωtuiuiO上页下页目录返回注意:①两同频率的

6、正弦量之间的相位差为常数，与计时起点的选择无关。tO②不同频率的正弦量比较相位差无意义。上页下页目录返回3.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一个周期电流i通过电阻R,在一个周期T内消耗的热能等于直流电流I在同样时间内通过该电阻R消耗的能量,则定义I为i的有效值。周期电流直流则有效值为上页下页目录返回正弦量的有效值为同理：上页下页目录返回3.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形图uO瞬时值表达式考虑复数形式上页下页目录返回一个电路中的各响应是同频率的正弦量,只有2个要素.研究相量表示,先复习复数.3.2.2.1复数复数表示形式设A为复数:(1)代数式A=a+jb

7、o+1+jAab式中:复数的模复数的辐角r上页下页目录返回由欧拉公式:可得:(3)指数式(4)极坐标式上页下页目录返回(2)三角式复数运算(1)加减运算——用代数型或三角型表示形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加减法也可用图解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上页下页目录返回(2)乘除运算——用极坐标型或指数型形式若A1=

8、A1

9、1，A2=

10、A2

11、2乘法：模相乘，角相加。上页下页目录返回除法：模相除，角相减。例解:例解：上式上页下