chpt10resonance清华大学827电路考研辅导q联

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1、第10章电路中的谐振10.1串联电路的谐振10.2并联电路的谐振10.3串并联电路的谐振RjL+_二、RLC串联电路的谐振1、谐振条件：（谐振角频率）谐振角频率(resonantangularfrequency)10.1串联电路的谐振(resonance)含有L、C的电路，当电路中端口电压、电流同相时，称电路发生了谐振。一、谐振的定义2、使RLC串联电路发生谐振的条件（1）LC不变，改变w。（2）电源频率不变，改变L或C(常改变C)。谐振角频率(resonantangularfrequency)谐振频率(resonantfrequency)谐振周期(resonantperiod)

2、3、RLC串联电路谐振时的特点根据这个特征来判断电路是否发生了串联谐振。(2)入端阻抗Z为纯电阻，即Z=R。电路中阻抗值

3、Z

4、最小。

5、Z

6、ww0OR(3)电流I达到最大值I0=U/R(U一定)。RjL+_+++___(4)LC上串联总电压为零，即串联谐振时，电感上的电压和电容上的电压大小相等，方向相反，相互抵消，因此串联谐振又称电压谐振。谐振时的相量图当w0L=1/w0C>>R时，UL=UC>>U。(5)功率P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。即L与C交换能量，与电源间无能量交换。+_PQLCR三、特性阻抗和品质因数1.特性阻抗(characteristicimpedanc

7、e)单位：与谐振频率无关，仅由电路参数决定。2.品质因数(qualityfactor)Q它是说明谐振电路性能的一个指标，同样仅由电路的参数决定。无量纲谐振时的感抗或容抗(a)电压关系：品质因数的意义：即UL0=UC0=QU表明谐振时的电压放大倍数。例：某收音机C=150pF，L=250H，R=20如信号电压10mV,电感上电压650mV这是所要的。(b)功率关系：(c)能量关系：设则电场能量磁场能量WLm=WCm。总能量是常量，不随时间变化，正好等于最大值。由Q的定义：从这个定义，可以对品质因数的本质有更进一步的了解：维持一定量的振荡所消耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈

8、好。四、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性1.阻抗的频率特性幅频特性相频特性2.谐振曲线谐振曲线：表明电压、电流大小与频率的关系。幅值关系：可见I(w)与

9、Y(w)

10、相似。X()

11、Z()

12、XL()XC()R0Z()O阻抗幅频特性()0O–/2/2阻抗相频特性电流谐振曲线0O

13、Y()

14、I()I()U/R从电流谐振曲线看到，谐振时电流达到最大，当w偏离w0时，电流从最大值U/R降下来。换句话说，串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应，对谐振信号最突出(表现为电流最大)，而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为“选

15、择性”。3.选择性与通用谐振曲线(a)选择性(selectivity)0OI()例.一接收器的电路参数为：L=250mH,R=20W,C=150pF(调好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京台中央台北京经济台L8206401026X1290166010340–660577129010001611I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/

16、Z

17、(mA)从多频率的信号中取出w0的那个信号，即选择性。选择性的好坏与谐振曲线的形状有关，愈尖选择性愈好。若LC不变，R大，曲线平

18、坦，选择性差。I0=0.5I1=0.0152I2=0.0173I=U/

19、Z

20、(mA)小得多∴收到北京台820kHz的节目。Q对选择性的影响：R变化对选择性的影响就是Q对选择性的影响。8206401200I(f)f(kHz)0为了方便不同谐振回路之间进行比较，把电流谐振曲线的横、纵坐标分别除以w0和I(w0)，即(b)通用谐振曲线Q越大，谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时，曲线就急剧下降，电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力，所以选择性好。通用谐振曲线：因此，Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。Q=10Q=1Q=0.5101Q=10Q=1Q=0.51210.7070称为通

21、频带BW(BandWidth)可以证明：I/I0=0.707以分贝(dB)表示：20log10I/I0=20lg0.707=–3dB.所以，1，2称为3分贝频率。Q=10210.707I004.UL(w)与UC(w)的频率特性UUC()QUCmLm0UL()UC()U()1根据数学分析，当=Cm时，UC()获最大值；当=Lm时，UL()获最大值。且UC(Cm)=UL(Lm)。Q越高，wLm和wCm越靠近w0。wLm•wCm=