清华大学考研考前辅导-机械专业

《清华大学考研考前辅导-机械专业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、分析力学初步-抚格朗日方程主要内容一.牛顿力学的局限性和分析力学的建立二.非自由质点系的约束和广义坐标三.达朗贝尔方程四.拉格朗日方程五.对称性和守恒定律六.应用・牛顿力学的局限性和分析力学的建立牛顿力学:研究方法:以牛顿定律和力的独立作用原理为力学的基本原理矢量力学(1)必须知道作用在体系上的所有的力。•••出现在体系基本方程中的力是所有力的合力(2)若质点系受到约束成为非自由质点或质点系，则需要给出约束方程(3)约束反作用力：将约束去掉，用其约束力的反作用力表征系统所受的力，使系统称为自由系统注意：约束反作用力(约束反力)并不完全取决于约束本身

2、，而与作用在指点上的其力以及质点本身的运动状态有关单靠约束反力本身不能起到引起质点的任何运动约束反力：被动力or约束力(1)质点的运动方程为:d2r~d^F(rj,t)+RR约束反作用力!一般情况下R是未知的，因此构建关于R的显式是非常困难的！(5)3“个牛顿力学方程+k个约束方程3n+k方程(二阶微分方程)思考方法：(1)约束增加，系统的自由度减少；若有*个约束则自由度为3“7,(2)以描述自由度的方程出现(3)约束不再出现方程中《分析力学》例:m（R—R（p2）=-Ft质点眈被约束在一个光滑的平面上运动，质点上系着一根长度为/的轻绳,绳子穿过平

3、面上的小孔O,另一端系着质量为加，的指点，讨论质点加的运动情况m{R（p+2斤0）=0f••mz=rTRw=0%=0约束方程：R-Z=l独立方程个数：3ti+£=3x2+1=7zm无论在t时刻还是在t+dt时刻系统地坐标必须满足上述约束方程虚位移是设想上述的位置作了一个微小的位移，由（西，吃，…兀3/7）到达（西+力兀1J*2+〃尤2兀3九+力兀3九）但位移后必须满足f{xx+^XpX2+^X2<--X3/1+》兀3”“)=0这个设想的位移（&1，力兀2，•••，）不经历时间，因此称为虚位移性质：（1）虚位移无限小，具有极限的特点（5）实际位移只有

4、一个，但虚位移可以不止一个实位移与虚位移的比较虚位移实位移共同点满足约束的限制条件满足约束的限制条件不同点(1)与质点或质点系的实际运动无关，只是一种几何概念，即从几何上说明位移的可能性，可能有多个或无穷多个。(2)与时间过程、作用力以及质点或质点系运动的初始条件等均无关(1)是质点或质点系由于实际运动而产生的位移，因而在任何确定的时间内只有一个。(2)是在一段时间内所完成的，与作用在质点或质点系上的力有关，与运动的初始条件有关表示方法{3xv8x2^-.3x3J变分符号(〃兀］,dx^况兀3〃)微分符号相互关系(1)在稳定约束的条件下，实际位移

5、是虚位移中的一个(2)在非稳定约束条件下，由于约束在一段时间内也发生了变化，因此，实位移不再是虚位移中的一个2.约束的概念和分类:约束：限制力学体系中各点运动的条件，其方程成为约束方程用/(几兀2,…约束的分类：(1)稳定约束和非稳定约束：a.稳定约束：约束方程中不显含时间即你，花,・・心=°b.非稳定约束：约束方程中显含时间即例如:单摆：约束方程为x2+y2=l2定曲面上运动的质点:约束方程为曲柄连杆：AB所受的约束：(1)A只能作周运动(2)AB间距离为Z(3)B沿轨道作直线运动约束方程：处+£=/2(xB-xA)2+(yB-yA)2=l2摆长

6、/随时间变化：初始时刻为厶，以速度°拉动绳子的另一端。约束方程：x2+y2=(Zo—vt)2非稳定约束(1).不可解约束和可解约束a・不可解约束：质点始终不能脱离的约束，即:=0and/(%pX2<--x3/PO=O例如：刚体棒的一端固定，另一端连接一个质点，约束方程：2I“2

7、212无+J+Z=/0b・可解约束：虽然质点被限制在某一个平面上，但是在某一个方向上可以脱离,/(xpx2<--x3J

8、束方程为x2+/+z2

9、卫2,為7，九，為，…，无3/?"）=0除含有坐标外还含有坐标对时间的微分，当约束方程遍乘以力后运动约束有时经过几分可以变为完整约束，

10、但若约束方程不能积分时，这种运动约束称为不完整约束（5）.完整体系和不完整体系完整体系：只受完整约束的体系不完整体系:同时