【教学设计】《2-1

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1、◆教材分析《一元二次不等式的应用》一元二次不等式的应用非常广泛，它贯穿于整个高中数学的始终，诸如集合问题，方程解的讨论，函数定义域、值域的确定等，都与不等式有着密切的关系。一元二次不等式在生产生活中也有广泛的应用。一元二次不等式的应用在教材上共安排了个例题。前个体现了一元二次不等式的解的情况与不等式的解之间的转化关系，以及分式不等式与整式不等式之间的转化。这两个例题均体现了一种形式之间的转化。由此向学生点明，在解数学题时转化的必要性，让学生体会转化的数学思想方法．第个例题是简单的高次不等式，主要是试图让学生体会，如何将前面解一元二次不等式的数形结合的思想方法，用在解决一个没有见过的新的较

2、复杂的不等式的求解中。既是一种思维上的创新，同时也是一种挑战．教学时要注重分析过程，从分析所显示的函数的各种信息中，想象出函数图像的轮廓，从而得出不等式的解。整个解题过程体现了一种方法的类比与转化，但在教学中应控制难度，只限于≠时形如(－)(－)(－)＞(＜)的不等式。最后一个例题是一元二次不等式的应用题，有一定难度。主要是问题叙述文字较长，条件较多，一时难以把握。其关键是如何把文字语言转化成数学语言。教学时可以告诉学生，这个问题的分析过程具有典型意义，在今后对此类问题的解决中应当注意把一个大问题化成若干小问题的思维习惯，化整为零。在把实际问题中的文字语言转换成数学语言的同时，要注意问题

3、答案的实际意义，还要增强解决问题的自信心，不要被问题的表面形式所吓倒。◆教学目标【知识与能力目标】围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合思想。【过程与方法目标】根据实数运算的符号法则，会将分式不等式与简单的高次不等式转化为与其等价的两个或多个不等式，同时注意分式不等式的同解变形。【情感态度价值观目标】通过一元二次不等式的应用的学习，体会转化与归纳、数形结合思想的运用，体验数学的奥妙与数学美，激发学生的学习兴趣。◆教学重难点◆【教学重点】含字母参数的不等式及分式不等式与简单的高次不等式，一元二次不等式的实际应用。【教学难点】一元二次不等式的实际应用。◆课前准备◆电子课件调整、相应的

4、教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；Δ＝－Δ＞Δ＝Δ＜二次函数＝＋＋(＞)的图像＋＋＝的根＝＝＝－＋＋＞的解集{＜或＞}＋＋＜的解集{＜＜}．一元二次不等式的解法步骤：（）确定对应方程的解。（）画出对应函数图像的简图。　（）由图像得出不等式的解集。二、研探新知，建构概念.如何根据实数运算的符号法则转化分式不等式？解分式不等式的关键是转化，根据实数运算的符号法则，分式不等式的同解变形有如下几种：()＞()·()＞；()＜()·()＜；()≥()·()≥且()≠；()≤()·()≤且()≠.分式不等式与简单的高次不等

5、式在转化为一次或二次不等式组时，每一步变形，都应是不等式的等价变形．在等价变形时，要注意什么时候取交集，什么时候取并集．带等号的分式不等式，要注意分母不能为零．另外，在取交集、并集时，可以借助数轴的直观效果，这样可避免出错。．高次不等式的解法含有一个未知数，且未知数的最高次数高于的整式不等式叫一元高次不等式。处理或解这类不等式我们常用穿针引线法，具体操作程序是：先将不等式化成标准形式，即一端为，另一端为一次或二次不可约因式积的形式且使最高次项的系数为正。令代数式等于，求出相应方程的根，并把它们依次标在数轴上，然后用同一曲线按照自上而下，由右向左依次穿过(遇奇次重根一次穿过，遇偶次重根不穿

6、过)。这样数轴上方、下方及数轴上的点分别表示使代数式大于、小于及等于的部分，最后依据不等式的符号写出不等式的解集。对于此类问题，只局限于≠时形如(或≥，<，≤)的不等式。三、质疑答辩，发展思维例解下列不等式．()()活动：教师与学生一起探究，对这种分子分母含的因式的不等式，先把不等式的右边化为，再通过符号法则，把它转化成整式不等式求解。从而使问题化繁为简，化难为易。解：()按商的符号法则，不等式≥可转化成不等式(＋)(－)≥，但≠.解这个不等式，可得≤－或＞，即知原不等式的解集为{≤－或＞}．()不等式可改写为(不等式的右边为)，即。可将这个不等式转化成(－)(＋)＜，解得－＜＜所以，原

7、不等式的解集为{－＜＜}。点评：教师引导学生认真反思本例的思想方法，领悟这种转化的应用，但要注意转化的等价性．同时提醒学生注意最后结果要写成集合或区间的形式。变式训练．若关于的不等式的解集为(－∞，－)∪(，＋∞)，则实数＝.[来解析：由题意知为因式－的根，则＝答案：．不等式的解集是．解析：不等式等价于(＋)(－)＞解这个一元二次不等式得＜－或＞∴原不等式的解集是{＜－或＞}答案：{＜－或＞}例解不等式(－)(－)(－)＞活动：这是