《二次函数的应用》教案-1

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1、《二次函数的应用》教案教学目标一、知识与技能．巩固并熟练掌握二次函数的性质．．能够运用二次函数的性质解决实际问题．．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并会运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值．增强解决问题的能力．二、能力目标建立二次函数模型，进一步体会如何应用二次函数的有关知识解决一些生活实际问题，进而提高理解实际问题、从数学角度抽象分析实际问题和运用数学知识解决实际问题的能力．三、情感态度与价值观．从实际生活中认识到：数学来源于生活，数学服务于生活．．培养学生的独立思考的能力和合作学习的精神，在动手、交流过程中培养学生的交际能力和语言表达能力，促进学生综合素质

2、的养成．．经历求最大面积的探索过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．教学重点能利用实际问题列出二次函数的解析式，并能利用二次函数的性质求出最大值和最小值．教学难点能利用几何图形的有关知识求二次函数的解析式．教学过程一、相关知识回顾．函数的最值是，是最（填“大”或者“小”）值．．说说你是如何做的？．将函数化成顶点式，并指出顶点坐标，对称轴．二、新课引入．合作讨论，解决问题：如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形，其中和分别在两直角的边上．（）如果设矩形的一边，那么边的长度如何表示？（）设矩形的面积为，当取何值时，的值最大？最大值是多少？解：（）设的长度

3、为，则：∥（已知）即（）∵当．变式训练，灵活运用议一议：如果把上题中的矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？小组成员之间相互讨论．解：由勾股定理可得，这个三角形的斜边长为易求得斜边上的高为．设矩形的一边，另一边，则有解得：所以因此，当时，．归纳总结解决问题的路和方法整理（）数据（常量、变量）提取；（）自变量、因变量识别；（）构建函数解析式，并求出自变量的取值范围；（）利用函数（或图像）的性质求最大（或最小）值．．迁移运用，培养能力例利用函数图像求一元二次方程的近似解（精确到）.例某建筑物的窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造

4、窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为.当等于多少时，窗户通过的光线最多？（结果精确到），此时，窗户的面积是多少？解：且设窗户的面积是.则：当时，因此，当约为时，窗户通过的光线最多，此时窗户的面积约为.例某网络玩具店引进一批进价为元件的玩具，如果以单价元销售，那么一个月内可售出件.根据销售经验，提高单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨元，月销售量会减少件.当销售单价为多少时，该店能在一个月内获最大利润？．归纳总结，探索规律．（）对问题情景中的数量（提取常量、变量）关系进行梳理；（）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的取值范围等）；（）建立函数模型（求出解析式及相应自变量的

5、取值范围等），解决问题用字母（参数）来表示不同数量（如不同长度的线段）间的大小联系.