数学人教版七年级下册初中数学 6.1 平方根

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1、6.1《平方根》（第1课时）教学设计一、目标和目标解析1．教学目标（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．（2）会求一些非负数的算术平方根．2．目标解析（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方．二、教学重、难点算术平方根的概念

2、，利用平方根和平方的互逆关系，求一个非负数的算术平方根。三、教学问题诊断分析在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．四、教学过程设计1．课前预习，完成导学案教师展示教科书中本章内容，展示本节课的学习目标，说明本节课的学习重难点．师生活动　检查学生

3、课前导学案完成的情况，促进学生养成课前预习的习惯。2．学生对学、群学，展示本节课知识。小组对学、群学：　互相把在预习中的导学案的重点知识展示出来，把难点知识找出来，小组一起来解决。师生活动：老师在学生对学群学过程中，到各小组巡查，看看各小组的学习情况，对知识的解决程度，记录各小组的表现．设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．导学问题1　完成下表：正方形的面积/dm191636边长/dm     师生活动：学生可能很快答出．设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为

4、引出算术平方根作好铺垫．导学问题2你能指出问题2与问题3的共同特点吗？师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．导学问题3上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平

5、方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．导学问题4 请判断正误：（1）-5是-25的算术平方根；（2）6是的算术平方根；（3）0的算术平方根是0；（4）0．01是0．1的算术平方根；（5）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．3．学生大展示，小展示，充分发挥每一个学生能动性．例1求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0．0001．师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．追问 从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有

6、什么关系吗？师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节课学习估计平方根的大小做准备．例2求下列各式的值．（1）；（2）；（3）．师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．4．即时训练，巩固新知（1）教科书第41页的练习．（2）求的算术平方根．师生活动：学生独立

7、完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例1、例2类型的综合题．设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．5．课堂小结师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）什么是算术平方根？（2）如何求一个正数的算术平方根？（3）什么数才有算术平方根？设计意图：让学生对本节课知识进行梳理，进一步落实相关概念．6．布置