整式的乘除复习课

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1、第一章整式的乘除（单元复习）希望同学们:用知识改变自己的命运，用学习成就自己的未来，用拼搏实现自己的梦想，进而实现我们大家的“中国梦”！复习目标：1．梳理知识，形成知识网络，能说出本章的知识要点及其联系，进一步熟悉整式的乘除运算。2．通过整式的乘除运算，让学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程，发展学生的符号感和应用意识，树立数学建模思想，提高应用数学思想方法解决问题的能力。3．会借助图形的面积验证一些代数恒等式，体会数形结合思想，感受数学与现实生活的密切联系。第一章单元复习课一、整式乘除中的运算法则1.同底数幂的乘法的运算性质.同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，a

2、m·an＝am＋n(m，n都是正整数).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘.2.幂的乘方.幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是正整数).3.积的乘方.积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即，(ab)n＝anbn(n是正整数).4.同底数幂的除法的运算性质.同底数幂相除，底数不变，指数相减.即am÷an＝am－n(a≠0,m，n都是正整数，m＞n).(1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除.5.零指数幂.因为am÷am＝1，又因为am÷am＝am－m＝a0,所以a0＝1.其中a≠0

3、.即：任何不等于0的数的零次幂都等于1.对于a0：(1)a≠0.(2)a0＝1.6.单项式与单项式相乘.把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.7.单项式与多项式相乘.就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.8.多项式与多项式相乘.先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.9.平方差公式.两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b2.10.完全平方公式.两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数积的2倍,即(a±b)2=a2±2ab+b2.11.单项

4、式相除.把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.12.多项式除以单项式.先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.二、整式乘除法则的比较1.同底数幂的乘法与除法比较.注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式.(2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0.2.幂的乘方与积的乘方比较.注：(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式.(2)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式.(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也

5、适用此性质.(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.3.整式的乘法.注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误.(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母.(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项.(4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.4.乘法公式.注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式.(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央.(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab.(a+b)2

6、+(a-b)2=2(a2+b2).(a+b)2-(a-b)2=4ab.这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.5.整式的除法.注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幂或只在被除式中出现的字母.(2)多项式除以单项式时漏项造成错误.幂的运算【相关链接】幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.【例1】(2012·淮安中考)下列运算正确的是()(A)a2·a3=a6(B)a3÷a2=a(C)(a

7、3)2=a9(D)a2+a3=a5【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项→得出结论【自主解答】选B.因为a2·a3=a5，故A错；因为(a3)2=a6，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.灵活应用：1、若am=3,an=5,则am-n=_____2、计算(0.2)2012x52013=_____3、已知a2-b2=30,a-b=6,则a+b=_____4、计算(x+y)2(x-y)2学以致用有一位狡猾的地主，把一块边长为a米的正方形土地租给赵老汉耕种。隔了一年，他对赵老汉说：“我把你这块地的一边减少6米，另一