2017南京工业大学线性代数B试卷1

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1、诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。南京工业大学线性代数B试题（A）卷（闭）2016-2017学年第二学期使用班级16级计算机等专业班级学号姓名题号一二三四五六七八九总分得分符号说明：AT表示矩阵A的转置，r(A)表示矩阵A的秩，A表示方阵A的行列式，A*表示方阵A的伴随矩阵。一、选择题(每题3分，共12分)1.设为4阶方阵，且，则（）A.B.C.D.2.设为阶矩阵，，则齐

2、次线性方程组只有零解的充分必要条件是的秩（）A.小于B.等于C.小于D.等于3.设向量组(Ⅰ)和向量组（Ⅱ）均线性相关，且(Ⅰ)可由（Ⅱ）线性表示，则一定有（）A.(Ⅰ)的秩（Ⅱ）的秩B.(Ⅰ)的秩（Ⅱ）的秩C.D.4.已知,，，，则（）A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共18分)南京工业大学第6页共6页诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。1.则A的伴随矩阵A*=.2.

3、设A为3阶方阵，如果对任意一个3维向量都是AX=0解向量，则A=.3.设3阶方阵A有特征值1，-1，2，，则B的特征值为=.4.设为3阶方阵A的列向量组，且

4、A

5、=3，则=.5.设有m个n维向量,且m>n，则该向量组必线性.6.向量组(1,0,1)T,(2,3,4)T单位正交化为、.三、(8分)求行列式D=.南京工业大学第6页共6页诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。四、(

6、10分)设，且AX-2X=B,求X.五、(12分)已知向量组，，，，.(1).求该向量组的秩。(2).求该向量组的一个极大线性无关组。(3).把其余向量用该极大线性无关组线性表示。南京工业大学第6页共6页诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。六、(10分)求线性方程组的通解：.南京工业大学第6页共6页诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种行为是严

7、重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。七、(14分)设二次型，(1).写出此二次型的矩阵；(2).求正交变换将此二次型化为标准型，并写出其标准型；(3).判断A的正定性.八、(10分)已知为3元非其次线性方程组AX=b的3个线性无关的特解，且r(A)=1.(1).证明线性无关；(2).求对应的齐次线性方程组AX=0的解空间的维数；(3).用表示AX=b的通解.南京工业大学第6页共6页诚信考试，公平竞争；以实力争取过硬成绩，以诚信展现良好学风。以下三种

8、行为是严重作弊行为，学校将从严处理：1.替他人考试或由他人替考；2.通讯工具作弊；3.组织作弊。九、(6分)设A为正定矩阵，证明:

9、2A+E

10、>1.南京工业大学第6页共6页