27.2.1_相似三角形的判定(角角）

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1、27.2.1相似三角形的判定（第3课时）DBACE（1）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC我们学习了哪些判定三角形相似的方法，请你用几何语言叙述。知识回顾ACBEDF（2）∵∴△ABC∽△DEF（3）∵∠A=∠D∴△ABC∽△DEF问题引入：观察两副三角尺，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？探究：作△ABC和△DEF，使得∠A=∠D,∠B=∠E，这时它们的第三个角满足∠C=∠F吗？分别度量这两个三

2、角形的边长，计算，你有什么发现？△ABC和△DEF相似吗？猜想：请你证明：如图，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求证:△ABC∽△A'B'C'A’B’C’ABC证明:在线段A’B’(或它的延长线)上截取A’D=AB,过点D作DE//B’C’,交A’C’于点E,DE∴△A’DE∽△A’B’C’∵∠A’DE=∠B’,∠B=∠B'∴∠A’DE=∠B又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△ABC∽△A'B'C'CAA'BB'C'∵∠A=∠A'，∠B=∠B'∴ΔABC∽Δ

3、A'B'C'用数学符号表示：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。可以简单说成：两角对应相等，两三角形相似。判定定理3：ABCA’B’C’基础演练1、下列图形中两个三角形是否相似？ABCDEABCA’C’B’ABCDE(1)(2)(3)(4)2.如图，要使△ACD∽△ABC，只需要添加条件_______(只要写出一种合适的条件即可)ABCD213.如图2,已知点E在AC上,若点D在AB上,则满足条件,就可以使△ADE与△ABC相似.DDABCE图2·图1DE//BC(或者∠

4、C=∠ADE)(或者∠B=∠AED)基础演练3、判断题：⑴所有的直角三角形都相似.（）⑵所有的等边三角形都相似.（）⑶所有的等腰直角三角形都相似.（）⑷有一个角相等的两等腰三角形相似.（）×√√×基础演练如图,弦AB和CD相交于⊙O内一点P,求证:PA▪PB=PC▪PDO▪DPCBA例题1引申１：如果弦AB和CD相交于圆O外一点P，结论还成立吗？引申２：上题中Ａ，Ｂ重合为一点时，又会有什么结论？1.已知如图直线BE、DC交于A，∠E=∠C求证：DA·AC=AB·AEDEABC证明：∵∠E=∠C∠DAE=∠BAC

5、∴△ABC∽△ADE∴AC:AE=AB:AD∴DA·AC=AB·AE练习2.如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：AB·AC＝AE·AD。辅助线1O·ABDEC辅助线2分析：要证：AB·AC＝AE·AD证：△ABE与△ADC相似证：△ABD与△ACE相似练习相似三角形的识别方法有那些？方法1：通过定义方法5：两角对应相等。课堂小结方法2：预备定理。方法3：三边对应成比例。方法4：两边对应成比例且夹角相等。