平方差公式（钿）

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1、15.2.1平方差公式计算下列多项式的积,你能发现什么规律?(x+1)(x-1)=___________;(m+2)(m-2)=__________;(2x+1)(2x-1)=_________;(x+y)(x-y)=_________;x2-1m2-44x2-1X2-y2一般地,我们有(a+b)(a-b)=.a2-b2即两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.这个公式叫做(乘法的)平方差公式.注意：1、平方差公式的特征：①左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的两项完全相同，另两项互为相反数；(条件)②右边是完全相同项的

2、平方减去互为相反数项的平方；(结果)2、公式中的a、b可以是字母，也可以是数字，还可以是式子。(1)(x+1)(x-1)=x2-1(2)(m+2)(m-2)=m2-4(3)(2x-1)(2x+1)=4x2-1(4)(x+y)(x-y)=x2-y2(a+b)(a-b)=a2-b2例1运用平方差公式计算:(1)(3x+2)(3x-2);(2)(b+2a)(2a-b);(3)(-x+2y)(-x-2y).解:(1)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4.(2)(b+2a)(2a-b)=(2a+b)(2a-b)=(2a)2-

3、b2=4a2-b2(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2.3、利用平方差公式计算：(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(-a-b)(3)(a-b)(-a-b)解：基础训练：1、下列各式中，能用平方差公式计算的是（）A、(5x-1)(5x-1)B、(x-3)(-3+x)C、(-n+3m)(3m+n)D、(y+4)(y-2)c=b2-a2=(-a)2-b2=a2-b2=(-b)2-a2=b2-a22、下面各式计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(1)(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2

4、)(3a-2)=9a2-4.X2-44-9a2例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).(3)(a+3)(a-3)(a2+9)解:(1)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000–4=9996.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)=y2-22-(y2+4y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1.(3)原式=(a2-9)(a2+9)=a4-36讨论你能根据图15.2-1中的面积说明平方差公式吗?ababb图15.2-1拓展延伸：1、填空：(1)(3x+y)(

5、3x-)=9x2-y2(2)(a+b)()=a2-b2ya-b2、如果两个正方形的周长之和是32，面积之差是48，求这两个正方形的边长。解：设两个正方形的边长分别是a和b,依题意，得4a+4b=32,即a+b=8①a2-b2=48又因为(a+b)(a-b)=a2-b2所以a-b=6②由①②得a=7,b=1所以，两个正方形的边长分别是7和1.综合拓展计算20042-2003×2005;小结：通过本节课的学习，我们掌握了：1、平方差公式（a+b)(a-b)=a2-b22、平方差公式的特征：左边是两个二项式相乘，且这两个二项式的一项完全相

6、同，另一项互为相反数；右边是完全相同项的平方减去互为相反数项的平方；作业：课本P156第1题。《全练》P80--81再见