教案示例 (2)

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1、教案示例二次根式的乘法　　一、教学目标　　1．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算．　　2．会进行简单的二次根式的乘法运算．　　3．使学生能联系几何课中学习的勾股定理解决实际问题．　　4．使学生了解比较二次根式的大小的方法．　　二、教学重点和难点　　1．重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式，会进行简单的二次根式的乘法运算．　　2．难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用．　　三、教学方法　　从特殊到一般总结归纳的方法，类比的方法，讲授与练习结合法．　　四、教学手段　

2、　利用投影仪．　　五、教学过程　　(一)引入新课　　观察下面的例子：　　　　于是可得到：　　又如：　　　　类似地可以得到：　　　　(二)新课　　积的算术平方根．　　由前面所举特殊的例子，引导学生总结出：一般地，有(a≥0，b≥0)．　　积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积．　　要注意a≥0、b≥0的条件，因为只有a、b都是非负数公式才能成立，这里要启发学生为什么必须a≥0、b≥0．在本章中，如果没有特别说明，所有字母都表示正数，下面启发学生从运算顺序看，等号左边是将非负数a、b先做乘法求积，再

3、开方求积的算术平方根，等号右边是先分别求a、b的两因数的算术平方根，然后再求两个算术平方根的积．　　根据这个性质可以对二次根式进行恒等变形，或将有的因式适当改变移到根号外边，或将根号外边的非负因式平方后移到根号内．　　例1把下面各数分解因数：　　(1)20；(2)42；(3)63；(4)128．　　说明：通过本题复习分解因数，为利用积的算术平方根公式化简二次根式打下基础．　　解：略．　　化简：　　（1）（2）　　（3）（4）　　分析：本题需要用积的算术平方根公式进行化简，题目中的被开方数都是具体数字，学

4、生便于理解，在讲完例2后可以总结化简的方法．　　解：（1）　　（2）　　（3）　　（4）　　说明：①(a≥0，b≥0)可以推广为(a≥0，b≥0，c≥0)．　　②这个小题与本章章头图与章序言的内容有联系，解答了章序言中提出的一个问题．　　③(4)小题要首先用平方差公式分解成积的形式，才可以用积的算术平方根公式进行化简．　　④通过例2可以看出，如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方，可以利用积的算术平方根的性质，将这些因式(或因数)开出来，从而将二次根式化简．　　通过例2，我们根据算术平

5、方根的定义，可得出：，，等结果，于是可以总结出：一般地，有　　（a≥0）　　关于a＜0时，，这种情况将在本章最后一小节专门研究.　　化简：　　（1）；（2）　　分析：由例3，让学生注意，在本章中，未加特别说明时，字母一般表示正数，但在实际问题中不一定非是正数不可，如第(1)小题，a可以是负数，根据学生实际情况，可适当引导学生展开小组的讨论，渗透分类讨论的思想．　　解：（1）　　（2）　　说明：x2+y2这个式子不能再开方了，进一步强调积的算术平方根公式的特点．　　例4如图，在△ABC中，∠C=90°，4

6、C=10cm，BC=24cm．求AB．　　解：∵AB2=AC2+BC2　　∴　　　　(cm)　　答：AB长26cm．　　(三)小结　　本节课讲了积的算术平方根的性质　　(a≥0，b≥0)．　　通过分式的应用，让学生进一步总结，为什么必须有a≥0、b≥0这个条件，而没有这个条件上述性质不成立．　　问学生：当a＜0，b＜0，也有意义，为什么一定要a≥0、b≥0呢？　　引导学生说出：若a＜0，b＜0，，在实数范围内没有意义.公式显然不成立．　　2．利用积的算术平方根的性质，化简二次根式的方法．　　3．结合几何

7、课学习的勾股定理，提高学生解决实际问题的能力．　　(四)练习　　化简：　　（1）；（2）；　　（3）；（4）；　　（5）;(6)；　　（7）；（8）　　计算：　　（1）；（2）；　　（3）；（4）　　3．已知一个直角三角形的斜边c=21，一条直角边b＝4，求另一条直角边a．　　六、作业　　教材P．177习题11．2；A组1、2、3、4、5．　　七、板书设计教案点评：　　能根据教材编写思路，自制教具创造性使用新教材中的问题情景，把教材中不动的问题情景转化为学生互动的问题情景，使学生在互动中去感受数轴．　　

8、有关的一些知识，都是在教师的引导下，经过学生充分的思考、讨论，并结合大量特例，由学生自己归纳、总结发现的．　　教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展，真正把课堂还给了学生，使学生真正地变为课堂学习的主人，老师只是学生学习的引导者和组织者．