辽宁省锦州市2011届高三检测二数学试题

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1、2011年高三质量检测（二）数学命题人：蒲妹钧注意事项：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集，集合，，则等于（）（A）（B）（C）（D）（2）已知复数，在映射下的象是，则的原象为（）（A）（B）（C）（D）2（3）下列命题错误的是（）（A）对于命题，使得，则为：，均有（B）命题“若，则”的逆否命题为“若，则”（C）若为假命题，则均为假

2、命题（D）“”是“”的充分不必要条件（4）已知函数和的图象的对称中心完全相同，若，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（5）右边是一个算法的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果恰好是，则？处的关系式是（）（A）（B）（C）（D）（6）已知向量且与的夹角为钝角，则的取值范围是（）（A）[2，6]（B）（C）（D）(2，6)（7）甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为（）（A）（B）（C）（D）以上全不对（文科）一个盒子中装有4张卡片，上

3、面分别写着如下四个定义域为R的函数：现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相乘得到一个新函数，所得函数为奇函数的概率是（）（A）（B）（C）（D）（8）已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是（）(A)(B)(C)(D)（9）若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）（A）(B)（C）（D）w.w.w.zxxk.c.o.m（10）已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（）（A）（B）（C）（D）不存在（11）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（）(A)(B)(C

4、)(D)（12）过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C.若,则双曲线的离心率是（）(A)(B)(C)(D)主视图左视图左视图第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分（13）一个空间几何体的三视图如右图所示，其主视图、俯视图、左视图、均为等腰直角三角形，且直角边长都为1，则它的外接球的表面积是　　　　　　　.已（14）已知满足约束条件，则的最小值是．（15）已知的展开式中，所有项的系数之和等于81，那么这个展开式中的系数是_________.（文科）某时段内共有辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方

5、图如右图所示，则时速超过的汽车数量为.[来源:Zxxk.Com]（16）在数列中，若点在经过点（5，3）的定直线l上，则数列的前9项和S9=．三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤.（17）（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若（Ⅰ）求证：A＝B；（Ⅱ）求边长c的值；（Ⅲ）若求△ABC的面积．（18）（本小题满分12分）甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概

6、率为（Ⅰ）请完成上面的列联表；[来源:Z.xx.k.Com]（Ⅱ）根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”.（Ⅲ）若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.参考公式:OSABCDE（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，与的交点为，为侧棱上一点.（Ⅰ）当为侧棱的中点时，求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）（理科）当二面角的大小为时，试判断点在上的位置，并说明理由.[来源:Z。x

7、x。k.Com]（20）（本小题满分12分）已知椭圆的对称轴为坐标轴,且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,又点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的方程;（Ⅱ）已知直线的方向向量为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]（21）（本小题满分12分）设函数，其中为常数．（Ⅰ）证明：对任意，的图象恒过定点；（Ⅱ）当时，判断函数是否存在极值？若存在，求出极值；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若对任意时，恒为定义域上的增函数，求的最大值．[来源:Z