3.4.3均值不等式的实际应用

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1、均值不等式的应用回顾与复习：1.利用均值不等式求最值结论:积一定,和有最小值;和一定,积有最大值.2.利用均值不等式求最值的条件:一正,二定,三相等.例1一段长为L米的篱笆围成一个一边靠墙的长方形菜园，问这个长方形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？yxL变式：一个矩形的面积为100m2，问这个矩形的长、宽各为多少时，矩形的周长最短？最短周长是多少？例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3,深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？例3某种汽

2、车购车时费用为10万元,每年保险、养路、汽油费用9000元;汽车的维修费各年为:第一年2000元,第二年4000元,第三年6000元,依每年2000元的增量递增,问这种汽车最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的平均费用为最少)？ab例4.如图,一份印刷品的排版面积(矩形)为A,它的两边都留有宽为a的空白,顶部和底部都留有宽为b的空白.如何选择纸张的尺寸,才能使纸的用量最少?练习.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=吨变式.某小区欲建一个面

3、积为a平方米的绿地，四周有小路，绿地长边外小路宽5米，短边外小路宽8米（如图）,绿地长边至多长28米，至少长20米。当a=640时，怎样设计绿地的长宽使绿地和小路总占地最小？85绿地总结反思提高认识应用均值不等式求最值的问题(1)利用均值不等式求函数最值的步骤:一正,二定,三相等(2)先变形再利用均值不等式求函数最值:(3)取不到等号时用函数单调性求最值:(4)多次运用均值不等式求最值时必须保证等号成立的条件完全相同。课后巩固拓展思维