均值不等式的具体应用

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1、例1【2014年江苏卷（理14）】若三角形的内角满足，则的最小值是．【答案】【解析】根据题目条件，由正弦定理将题目中正弦换为边，得，再由余弦定理，用去表示，并结合基本不等式去解决，化简为，消去就得出答案。例2【2014年陕西卷（理16）】的内角所对的边分别为.（II）若成等比数列，求的最小值.解：(II)a,b,c成等比例，b2=2c.由余弦定理得cosB=≥，当且仅当a=c时等号成立.cosB的最小值为.例3、在中，角所对的边为，三角形的面积为，又，则的最大值为在中，内角所对的边分别为，且。（1）求；（2）若，

2、求的周长的最大值。【知识点】解三角形C8【答案】【解析】(1)；(2)21解析:（1）因为…………2分………………………………………………………4分（2）由（1）知，由,得，……………7分所以所以，所以周长的最大值为21……………………………………10分.【思路点拨】在解三角形时，若遇到边角混合条件，通常利用正弦定理或余弦定理先转化为角的关系或转化为边的关系再进行解答.【题文】4设是两个非零向量，则“”是“夹角为钝角”的A.充分不必要条件　　　　　B.必要不充分条件C.充分必要条件　　　　　　　D.既不充分也不必

3、要条件【知识点】向量的数量积；充分条件；必要条件.F3A2【答案】【解析】B解析：因为时，夹角为钝角或平角，而夹角为钝角时，成立，所以“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件.故选B.【思路点拨】：因为时，夹角为钝角或平角，而夹角为钝角时，成立，所以“”是“夹角为钝角”的必要不充分条件.14.已知，，则的最小值为；【知识点】基本不等式法求最值.E6【答案】【解析】3解析：由得x+y=3,所以，当且仅当()时等号成立.18.(本小题满分12分)已知(1)求函数的最小正周期及在区间的最大值;(2)在中,所对的边分别是，，

4、求周长的最大值.【知识点】二倍角公式；两角和与差的三角函数；的性质；解三角形.C6C5C4C8【答案】【解析】(1)最小正周期为，在区间的最大值是0；（2）6.解析：(1)，………2分最小正周期为………4分所以在区间的最大值是0.………6分(2),………8分由余弦定理得,即,当且仅当时取等号.的周长的最大值是6.……………12分法二：由，得，由正弦定理可得，………8分所以，当时，L取最大值，且最大值为6………12分【思路点拨】（1）利用二倍角公式，两角和与差的三角函数将函数化为，从而)求函数的最小正周期及在区间的

5、最大值；（2）由（1）及已知求得，再利用余弦定理及基本不等式求出L取最大值；或利用正弦定理转化为角利用三角函数求L取最大值.21.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点，离心率为，点分别为其左右焦点.（1）求椭圆C的标准方程;（2）若上存在两个点，椭圆上有两个点满足，三点共线，三点共线，且.求四边形面积的最小值.【知识点】椭圆的标准方程及其几何性质；直线与圆锥曲线的位置关系.H5H8【答案】【解析】(1);(2).解析：（1）由题意得：，得，因为，得，所以，所以椭圆C方程为.……………4分（1）当直线斜率不存在时，

6、直线PQ的斜率为0，易得,.当直线斜率存在时，设直线方程为：与联立得；令，，.，……………6分，直线PQ的方程为：将直线与椭圆联立得，令,，；，……………8分四边形面积S=，令，上式=所以.最小值为……………12分【思路点拨】（1）待定系数法求椭圆的方程；（2）分类讨论：当直线斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，易得,；当直线斜率存在时，设直线方程为：，与联立，得.，直线PQ的方程为：，将此直线与椭圆联立得，.所以四边形面积S==,因为，可求得，此时S>,综上，.最小值为.