课题：1.3.1函数的基本性质----单调性

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1、课题：1.3.1函数的基本性质----单调性一、三维目标：知识与技能:（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征；（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明。过程与方法：由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识；利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念。情感态度与价值观：在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言

2、的转化中感知数学的严谨美。二、学习重、难点：重点：理解增函数、减函数的概念。难点：单调性概念的形成与应用。三、学法指导：在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法。四、知识链接：1．观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律：yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？yx1-11-1函数图象是否具有某种对称

3、性？2．画出下列函数的图象，观察其变化规律：1．f(x)=x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________。yx1-11-12．f(x)=-2x+1从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，f(x)的值随着________。3．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________。yx1-11-1在区间____________上，f(x)的值随

4、着x的增大而________。五、学习过程：（一）函数单调性定义1．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1

5、___________________________________________________________2．函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间：3．判断函数单调性的方法步骤：利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

6、正负）；下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）。注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质；必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1

7、函数。六达标训练：A1．证明函数f(x)=-3x+2在R上是减函数。B2.写出f(x)=x2－4x+5的单调递增区间，并证明。C3.讨论函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性。七、学习小结：函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论八、课后反思：1.3.1（1）函数的基本性质----单调性参考答案1、函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]

8、上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数y=f（x）的单调减区间；在区间[-2，1]，[3，5]上是增函数，因此[-2，1]，[3，5]是函数y=f（x）的单调增区间．2、证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x10，x2－x1>0，故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．所以函数y＝在区间(1，＋∞)上为单调减函数．达标训练1、证明：设x1,,x2是R上的任意两个实数，且x1,