2.3直线、平面垂直的判定及其性质.

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1、直线、平面垂直的判定及其性质2.3主要内容2.3.2平面与平面垂直的判定2.3.3直线与平面垂直的性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.4平面与平面垂直的性质直线与平面垂直的判定2.3.1直线和平面的位置关系复习1直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行旗杆与地面的位置关系观察线面垂直大桥的桥柱与水面的位置关系思考1直线和平面垂直旗杆与地面中的直线的位置关系如何？将一本书打开直立在桌面上，观察书脊（想象成一条直线）与桌面的位置关系呈什么状态？此时书脊与每页书和桌面的交线的位置关系如何？思考2思考3一条直线与一平面垂直的特征是什

2、么？特征：直线垂直于平面内的任意一条直线．BAC直线和平面垂直如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直.定义平面的垂线直线l的垂面垂足平面内任意一条直线1.如果一条直线l和一个平面内的无数条直线都垂直，则直线l和平面α互相垂直（）思考：BCl线面垂直　　　　线线垂直定义直线l垂直于平面α，则直线l垂直于平面α中的任意一条直线如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）．（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折

3、才能使折痕AD与桌面所在平面垂直．探究当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面α垂直．（1）有人说，折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面，你同意他的说法吗？（2）如图，由折痕，翻折之后垂直关系不变，，．由此你能得到什么结论？思考5一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线与平面垂直判定定理判定定理线线垂直　　　线面垂直例1.如图，已知，求证根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又是两条相交直线，所以证明：在平面内作两条相交直线m，n．因为直线，已知：正方体

4、中，AC是面对角线，BD'是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD'ABDCA′B′CD′′证明：连接BD在正方体ABCD-A'B'C'D'中DD′⊥平面ABCD又因为所以因为AC、BD为正方形ABCD的对角线所以AC⊥BD因为DD'∩BD=D所以AC⊥平面D'DB所以AC⊥BD'ABDCA′B′C′D′AVBCK练习：如图,在三棱锥V-ABC中,VA＝VC,AB＝BC,求证：AC⊥VB．前面讨论了直线与平面垂直的问题，那么直线与平面不垂直时情况怎么样呢？问题提出直线与平面所成的角线面角相关概念αP斜线PA与平面所成的角为PAB

5、l平面的斜线A斜足A斜线PA在平面内的射影垂足BB平面的垂线1.斜线与平面所成的角是指斜线和它在平面上的射影所成的角2.平面的垂线与平面所成的角为直角3.一条直线与平面平行或在平面内，则这条直线与平面所成的角的00角一条直线与平面所成的角的取值范围是例1在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1ABA1CB1C1DO直线与平面垂直的判定定理“线线垂直，则线面垂直”小结一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．小结1.直线与平面

6、的位置关系可以用直线与平面所成的角来度量.线面垂直和线面平行是特殊情况.2.斜线与平面所成的角是该斜线与平面内任意直线所成角中最小的角.3.求一斜线与平面所成的角的关键是找出该斜线在平面内的射影.平面与平面垂直的判定2.3.2卫星轨道面地球赤道面概念直线上的一点将直线分割成两部分，每一部分都叫做射线.平面上的一条直线将平面分割成两部分，每一部分叫半平面.半平面半平面射线射线概念从一点出发的两条射线，构成平面角.同样,从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.m记为：二面角

7、-m-记作AOBABOAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5二面角的认识二面角的记号（1）以直线为棱，以为半平面的二面角记为：（2）以直线AB为棱,以为半平面的二面角记为：AB..QPP-AB-Q如何用平面角来表示二面角的大小？探究lαβOABlαβOAB二面角-l-二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角∠AOB即为二面角α-AB-β的lαβOAB注意：二面角的平面角必须满足：（1）角的顶点在棱上.（2

8、）角的两边分别在两个面内.（3）角的边都要垂直于二面角的棱.二面角的取值范围0度角180度角lαβ00~1800例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.寻找二面角的平面角在正方体ABCD-A’B’