2.3直线、平面垂直的判定及其性质3

《2.3直线、平面垂直的判定及其性质3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、两个平面垂直的判定和性质（三） 　　●教学目标　　(一)教学知识点　　1．两个平面互相垂直的判定．　　2．两个平面互相垂直的性质．　　(二)能力训练要求　　1．通过本节教学，提高学生空间想象能力．　　2．通过问题解决，提高等价转化思想渗透的意识．　　3．进一步提高学生分析问题、解决问题的能力．　　(三)德育渗透目标　　多角度分析、思考问题，培养学生的创新精神． 　　●教学重点　　两个平面垂直的判定、性质． 　　●教学难点　　两个平面垂直的判定定理、性质定理运用．　　正确作出符合题意的空间图形． 　　●教学方

2、法　　从条件去分析其应具有的结论，从结论去探讨其应具备的条件，诱导学生思考、分析问题． 　　●教具准备　　投影片两张　　第一张：(记作§9．6．3A)　　第二张：(记作§9．6．3B) 　　●教学过程 　　Ⅰ．复习回顾　　1．二面角、二面角的平面角．　　2．求作二面角的平面角的途径及依据． 　　Ⅱ．讲授新课　　2．两个平面垂直的判定　　［师］两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形．　　教室的墙面与地面、一个正方体中每相邻的两个面、课桌的侧面与地面都是互相垂直的．　　两个平面互相垂直的概念和平面几何里两条直

3、线互相垂直的概念类似，也是用它们所成的角为直角来定义的，上一节的学习告诉我们二面角的取值范围是(0，p］，即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角．　　请同学给两个平面互相垂直下一定义：　　［生］两个平面互相垂直的定义可表述为：　　如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直．　　［师］那么两个互相垂直的平面画其直观图时，应把直立平面的边画成和水平平面的横边垂直，如下图．　　师生共同动手，图的画是否直观，直接影响问题解决．　　平面a和b垂直，记作a⊥b．　　［师］还以教室的

4、门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面．即a⊥b，请同学给出面面垂直的判定定理．　　［生］两个平面垂直的判定定理：　　如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．　　［师］请两位同学给出分析，证明．　　［生］已知：AB⊥b，AB∩b＝B，ABa．　　求证：a⊥b．　　分析：要证a⊥b　需证a和b构成的二面角是直二面角，而要证明一个二面角是直二面角，需找到其一个平面角，并证明这个二面角的平面角是直角．　　证明：设a∩b＝CD，则由ABa知，AB、C

5、D共面．　　∵　AB⊥b，CDb，　　∴　AB⊥CD，垂足为点B．　　在平面b内过点B作直线BE⊥CD．　　则∠ABE是二面角a-CD-b的平面角．　　又AB⊥BE，即二面角a-CD-b是直二面角．　　∴　a⊥b．　　［师］建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅锤的线来检查所砌墙面是否和水平面垂直，依据是什么？　　［生］依据是两个平面垂直的判定定理，一面经过另一面的一条垂线．　　［师］从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：　　线面垂直面面垂直　　3．两个平面垂直的性质　　［师］在所给正方体中，下式是否

6、正确：　　①平面ADD1A1⊥平面ABCD；　　②D1A⊥AB；　　③D1A⊥面ABCD．　　［生］①∵　AB⊥面ADD1A1，AB面ABCD．　　∴　平面ABCD⊥平面ADD1A1．　　②∵　AB⊥面ADD1A1，D1A面ADD1A1　　∴　AB⊥D1A　　③∵　AA1⊥面ABCD，　　∴　AD1与平面ABCD不垂直．　　［师］平面ADD1A1⊥面ABCD，平面ADD1A1∩平面ABCD＝AD，　　A是平面ADD1A1内一点．　　过点A可以在平面ADD1A1内作无数条直线，而这些直线满足什么条件就可以使之

7、与平面垂直？　　判定定理解决两个平面如何垂直，性质定理可以解决上述线面垂直．　　两个平面垂直的性质定理：　　如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一平面．　　［师］从转化的角度可表述为：面面垂直，则线面垂直．也给了我们以后证明问题的一种思想方法．　　请同学予以证明．　　［生］证明过程如下：　　已知：a⊥b、a∩b＝a，ABa，AB⊥a于B．　　求证：AB⊥b．　　证明：在平面b内作BE⊥a垂足为B，　　则∠ABE就是二面角a-a-b的平面角．　　由a⊥b可知，AB⊥BE．　　又AB⊥

8、a，BE与a是b内两条相交直线，　　∴　AB⊥b．　　［师］证明的难点在于“作BE⊥a”．为什么要做这一步？主要是由两面垂直的关系，去找其二面角的平面角来决定的，构造二面角的平面角过程可以体现学生的创新精神、转化能力．例2也可做为性质定理用．　　［例2］求证：如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内．　　已知：a⊥b，P∈a，P∈a，a⊥b．　　求证：aa．(§9．6