2.3直线、平面垂直的判定及其性质

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1、2.3直线、平面垂直的判定及其性质第1课时教学内容：2.3.1直线与平面垂直的判定2.3.2平面与平面垂直的判定教学目标一、知识与技能1.掌握直线和平面垂直的定义及判定定理.2.掌握直线和平面所成的角求法.3.正确理解和掌握“二面角”“二面角的平面角”及“直二面角”“两个平面互相垂直”的概念.4.掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用.二、过程与方法1.经历直线和平面垂直的定义的形成过程；探究判定直线与平面垂直的方法.2.经历直观感知“二面角”概念的形成过程；用类比方法思考“二面角”的度量方法

2、及两个平面垂直的判定定理.三、情感、态度与价值观1.学会从“感性认识”到“理性认识”过程中获取新知.2.通过经历概念的形成、发展和应有和过程，知道数学存在于现实生活周围，形成积极思维，发展观察、分析、解决问题的能力.教学重点、难点教学重点：1.直线与平面垂直的定义和判定定理.2.直线和平面所成的角.3.平面与平面垂直的判定.教学难点：1.直线与平面垂直判定定理的探究.2.如何度量二面角的大小.教学关键：理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理、直线与平面垂直判定定理，会应用两个判定定理解决简单的

3、线面垂直、面面垂直问题.教学突破方法：通过学生观察大量的空间几何体的实例，先感性地认识两个定理，然后通过严格的证明来理解两个定理，利用针对性较强的习题来巩固两个定理.对于本节的线面角和二面角的概念，需首先掌握其定义，其次了解其求法.教法与学法导航教学方法：问题教学法，讨论法，练习法.通过提出问题，学生观察空间实物及模型，先独立思考可判定线面垂直、面面垂直的条件，然后相互讨论、交流，最后得出完整结论.学习方法：自主学习，自主探究，互动学习，合作交流，动手实践，观察探究，归纳总结.在学生观察大量空间

4、几何体实例的基础上，通过老师的启发诱导，归纳总结得到线面垂直、面面垂直的条件，即两个判定定理.教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示问题，引导讨论，出示答案），空间几何体的模型或图片.学生准备：线线垂直的概念.教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题：直线和平面平行的判定方法有几种？师投影问题，学生回答.生：可用定义可判断，也可依判定定理判断.复习巩固探索新知一、直线和平面垂直的定义、画法如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们说直线l与平面互相垂直，记作l⊥.直线l叫做平面的垂

5、线，平面叫做直线l的垂面.直线与平面垂直时，它们惟一的公共点P叫做垂足.画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图.师：日常生活中我们对直线与平面垂直有很多感性认识，如旗杆与地面、桥柱与水面等，你能举出更多的例子来吗？师：在阳光下观察，直立于地面的旗杆及它在地面的影子，它们的位置关系如何？生：旗杆与地面内任意一条经B的直线垂直.师：那么旗杆所在直线与平面内不经过B点的直线位置关系如何，依据是什么？（图）生：垂直，依据是异面直线垂直的定义.师：你能尝试给线面垂直下定义

6、吗？……师：能否将任意直线改为无数条直线？学生找一反例说明.培养学生的几何直观能力使他们在直观感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.探索新知二、直线和平面垂直的判定1．试验如图，过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？2．直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.思考：能否将直线与平面垂直的判定定理中的“两条相交直线

7、”改为一条直线或两条平行直线？师：下面请同学们准备一块三角形的小纸片，我们一起来做一个实验，（投影问题）.学生动手实验，然后回答问题.生：当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.师：此时AD垂直上的一条直线还是两条直线？生：AD垂直于桌面两条直线，而且这两条直线相交.师：怎么证明？生：折痕AD⊥BC，翻折之后垂直关系不变，即AD⊥CD，AD⊥BD师：直线和平面垂直的判定定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转化的数学思想.培养学生的几何直观能力使他们在直观

8、感知，操作确认的基础上学会归纳概括结论.典例剖析例1如图，已知a∥b，a⊥，求证：b⊥.证明：在平面内作两条相交直线m、n.因为直线a⊥，根据直线与平面垂直的定义知a⊥m，a⊥n.又因为b∥a，所以b⊥m，b⊥n.又因为，m、n是两条相交直线，b⊥.师：要证b⊥，需证b与内任意一条直线的垂直，又a∥b，问题转化为a与面内任意直线m垂直，这个结论显然成立.学生依图及分析写出证明过程.……师：此结论可以直接利用，判定直线和平面垂直.巩固所学知识培养学生转化化归能力、书写表达能力.探索新知三、直线和平