第9课时等比数列的前n项和

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1、第9课时等比数列的前n项和【知识结构】【学习目标】1．能用“错位相减”法推导等比数列的前n项和公式，掌握前n项和公式.2．会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题.【预学评价】1．等比数列{an}中，当q≠1时，前n项和为_____或_____；当q＝1时，前n项和为_____．2．等比数列1，x，x2，x3，…的前n项和为Sn＝___________．3．某厂去年的产值记为1，若计划在今后五年内的产值比上年增长10%，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为_________．4.在等比数列{an}中，a3＝4，S

2、3＝12，则a1＝______，q＝______．【经典范例一】例1（１）＝－4，＝12，求；（２）＝１，＝243，＝3，求．例2在等比数列｛an｝中，，求an．【随堂练习一】1．在等比数列{an}中，a3＝4，S3＝12，则a1＝______，q＝______．2．Sn是等比数列{an}的前n项和，公比q≠1，a2，a8，a5成等差数列．求证：S3，S9，S6为等差数列．3．在等比数列{an}中，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和q．解a1an＝a2an－1＝128，又a1+an＝66，得a1＝2

3、，an＝64或a1＝64，an＝2，显然q≠1．若a1＝2，an＝64，由＝126，得2－64q＝126－126q，q＝2，由an＝a1qn＿1得2n＿1＝32，n＝6．若a1＝64，an＝2，同理可求得q＝，n6．综上，n＝6，公比q＝2或．【经典范例二】例3　求数列，，，．．．的前n项和．解　Sn　＝（）+（）+．．．+（）＝（１＋２＋３＋．．．＋ｎ）＋（）＝例4　设数列为，．．．，，求此数列前项的和．解　，　　　　　①　，　②由①-②得，当时，，；当时，．例5　已知数列｛an｝中，an＋1＝an＋2n，a1＝3，求an．解

4、　由an＋1＝an＋2n即，an－a1＝＝2n－2，因此an＝2n－2＋a1＝2n＋1．【随堂练习二】4．求和．(2076)5．求和．【分层训练】1．等比数列｛an｝的各项都是正数，若a1＝81，a5＝16，则它的前5项和是____．(211)2．若等比数列｛an｝的前n项之和Sn＝3n+a，则a＝____．(－1)3．已知等比数列的公比为2，若前4项之和等于1，则前8项之和等于_____．(17)4．在等比数列｛an｝中，Sn表示前n项和，若a3＝2S2＋1，a4＝2S3+1，则公比q等于_____．(3)5．等比数列｛an｝

5、中，a3＝7,前3项之和S3＝21,则公比q的值为__________．(1或－)6．在公比为整数的等比数列｛an｝中，已知a1＋a4＝18，a2＋a3＝12，那么a5＋a6＋a7＋a8＝____．(480)在等比数列｛an｝中，a3·a4·a5＝3，a6·a7·a8＝24，则a9·a10·a11的值等于_____．(192)7．一有穷等比数列首项为1，项数为偶数，奇数项和为85，偶数项和为170，求此数列的公比及项数．(公比为2，项数为8)8．求和1－2+3－4+5－6+…+(－1)n+1n．解若n＝2k，则(1－2)+(3

6、－4)+…+［(2k－1)－(2k)］＝－k＝－若n＝2k－1，则(1－2)+(3－4)+…+［(2k－3)－(2k－2)］+2k－1＝－(k－1)+2k－1＝k＝1－2+3－4+5－6+…+(－1)nn+1＝．9．已知{}为等比数列，且＝a，＝b，（ab≠0），求．()10．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列是等和数列，且，公和为5，求的值及这个数列的前项和.解是等和数列，，公和为5，，则知，，．【师生互动】学生质疑老师释疑