购房贷款问题建模

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1、自Z09孙禹090816自Z09邹雷雷090835自091王雪090810购房贷款问题建模李四夫妇计划贷款30万元购买一套房子，他们打算用20年的时间还清贷款。目前，银行的贷款利率是0.6%／月。他们采用等额本息还款的方式（即每月的还款额相同）偿还贷款。1.在上述条件下，李四夫妇每月的还款额是多少？共计需要付多少利息？2.在贷款10年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？3.如果在第4年初，银行的贷款利率由0

2、.6%／月调到0.5%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的17年内将贷款还清，那么在第4年后，每月的还款额应是多少？4.又如果在第8年初，银行的贷款利率由0.5%／月调到0.8%／月，他们仍然采用等额还款的方式，在余下的13年内将贷款还清，那么在第8年后，每月的还款额应是多少？5.（在第三问四问假设的基础上）银行调整利率以后，在贷款10年零7个月时，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后（第8个月应还款前）的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？6.李四

3、夫妇发现银行提供了6种不同的还款方式：①等额本息还款法：是指在贷款期内每月以相等的金额平均偿还贷款本息的还款方法；②等额本金递减法：是指在贷款期内每月等额偿还本金，贷款利息随本金逐月递减的还款方法；③等额递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定增加额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；④等额递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额有一个固定减少额，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑤等比递增还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时

4、间段内每期还款额呈一固定比例递增，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法；⑥等比递减还款法：是指在贷款期的后一时间段内每期还款额相对前一时间段内每期还款额呈一固定比例递减，同一时间段内，每期还款额相等的还款方法。李四夫妇认为，随着他们工作经历的增长，家庭收入也会随着增长，因此，打算采用③等额递增还款法的还款方式来偿还贷款，具体办法：每5年为一个时间段，后一个时间段比前一个时间段每月多还400元。在此情况下，如果贷款利率还是0.6%／月，那么，第1个时间段的每月还款额是多少？以后各时间段的每月还款额又是多少？共计付了多少利息？在贷款1

5、0年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还清？7.在6提出的等额递增还款法方式下，在第4年初，银行的贷款利率由0.6%／月调到0.5%／月，又如果在第8年初，银行的贷款利率由0.5%／月调到0.8%／月，那么以后各时间段的每月还款额分别是多少？在贷款10年零7个月后，他们认为他们有经济能力还完余下的款额，打算提前还贷，那么他们在已支付第10年的第7个月的还款额后的某天，应一次付给银行多少钱，才能将余下全部的贷款还

6、清？6一、问题的提出随着生活水平的提高，住房问题成了老百姓们关心的头等大事，分期付款也成了多数工薪阶层的选择。如何选择合适的还款方式，也成了一个重大的问题。二、模型假设1、每个月按30天计算2、这对夫妇每月都能够还清本月应还贷款金额3、银行贷款月利率在无特别说明的情况下不发生变化三、符号说明----贷款本金----第k个月的欠款数k=1，2，3….240----月利率0.6%-----月利率0.5%----月利率0.8%K----贷款总月数----月还款数----递增间隔----递增（递减）金额----开始递增期数。四、模型的建立1

7、、等额本息还款法等额本息还款法：即借用人每月以相等的金额偿还贷款本息，其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。每月应还金额：其中，为月还款数，为贷款本金，为月利率0.6%，K为贷款月数2、等额本金还款法等额本金还款法：即借款人每月等额偿还本金，贷款利息逐月递减，本息合计逐月递减。其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并当月结清。每月应还本金：每月应还利息：6每月应还金额：=+其中，为月还款数，为贷款本金，为月利率0.6%，K为贷款月数，为第k个月的欠款数（k=1，2，3….240）1、等额递增（递减）还款法等额递增还款方式

8、是指客户在办理个人住房商业贷款业务时，与银行商定还款递增的间隔期和额度；在初始时期，按固定额度还款；此后每月根据间隔期和相应递增额度进行还款的操作办法。其中，间隔期最少为1个月。第一个时间段还款金额：其中，为第一个时间段还款金额，为贷