13.1.2第1课时线段的垂直平分线的性质

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1、数学新课标（RJ）八年级上册第十三章　轴对称教材重难处理教材重难处理新知梳理新知梳理重难互动探究重难互动探究13.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质第1课时　线段的垂直平分线的性质教材重难处理►线段垂直平分线的判定的证明第1课时线段的垂直平分线的性质命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．1．将命题改写：如果_________________________________________，那么_______________________________．平面内一个点到线段的两个端点的距离相等这个点在这

2、条线段的垂直平分线上第1课时线段的垂直平分线的性质2．画出图形：3．结合图形，写出“已知”和“求证”：已知：_____________________________________．求证：___________________________________．线段AB，点P是平面内一点，且PA＝PB点P在线段AB的垂直平分线上第1课时线段的垂直平分线的性质4．写出推理过程：证明：证法一：如图13－1－26，过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C.所以∠PCA＝∠PCB＝90°.因为PA＝PB，PC＝PC，所以Rt△PAC≌Rt△PBC(

3、HL)，所以AC＝BC，即点P在线段AB的垂直平分线上．第1课时线段的垂直平分线的性质证法二：如图13－1－27，取线段AB的中点C，连接PC，所以AC＝BC.又因为AP＝BP，PC＝PC，所以△PAC≌△PBC(SSS)，所以∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应角相等)．又因为∠PCA＋∠PCB＝180°，所以∠PCA＝∠PCB＝90°，即PC⊥AB，所以点P在线段AB的垂直平分线上．第1课时线段的垂直平分线的性质证法三：如图13－1－28，过点P作∠APB的平分线交AB于点C，所以∠APC＝∠BPC.因为AP＝BP，PC＝PC，所以

4、△PAC≌△PBC(SAS)，所以AC＝BC，∠PCA＝∠PCB(全等三角形的对应边相等，对应角相等)．又因为∠PCA＋∠PCB＝180°，所以∠PCA＝∠PCB＝90°，所以点P在线段AB的垂直平分线上．新知梳理►知识点一线段垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离______．相等►知识点二点在线段垂直平分线上的确定第1课时线段的垂直平分线的性质与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_______________．垂直平分线上[注意]线段的垂直平分线的判定与性质的条件与结论正好

5、相反．►知识点三线段垂直平分线的画法第1课时线段的垂直平分线的性质如图13－1－31，已知线段AB，求作直线CD，使CD垂直平分AB.半径ABMNMN重难互动探究探究问题一与线段的垂直平分线的性质有关的计算第1课时线段的垂直平分线的性质例1如图13－1－32，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线．(1)求证：AD＝CD；(2)若△ABD的周长为13cm，则AB＋BC＝________cm；(3)在(2)的条件下，AE＝3cm，求△ABC的周长．第1课时线段的垂直平分线的性质解：(1)证明：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝CD(线段垂直

6、平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等)．(2)∵AB＋BD＋AD＝13，AD＝CD，∴AB＋BD＋CD＝AB＋BC＝13cm.(3)∵DE是AC的垂直平分线，∴AE＝CE＝3cm，∴AC＝6cm.又∵AB＋BC＝13cm，∴AB＋BC＋AC＝13＋6＝19(cm)．第1课时线段的垂直平分线的性质[归纳总结]1.应用线段垂直平分线的性质要注意两点：(1)点一定在垂直平分线上；(2)距离指的是点到线段两个端点的距离．2．把未知的线段通过线段的垂直平分线的性质转化为已知线段，是进行有关计算和证明的重要方法．探究问题二应用线段的垂直平分线的

7、性质和判定进行几何证明第1课时线段的垂直平分线的性质例2如图13－1－33所示，已知AB＝AC，DB＝DC，P是AD上的一点，求证：∠ABP＝∠ACP.[解析]要证∠ABP＝∠ACP，可先证明△ABP≌△ACP，不妨先探讨PB与PC之间的关系．第1课时线段的垂直平分线的性质第1课时线段的垂直平分线的性质[点评]当一条直线上有两点都在同一条线段的垂直平分线上时，这条直线就是该线段的垂直平分线，解题时常利用此性质进行线段相等关系的转化．[归纳总结](1)利用线段垂直平分线的性质可证明两线段相等，只需直线满足垂直、平分即可；(2)利用线段垂直

8、平分线的判定可证明垂直关系和线段相等关系．