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《13.1.2 第1课时 线段垂直平分线的性质和判定》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.1.2线段的垂直平分线的性质第十三章轴对称导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第1课时线段的垂直平分线的性质和判定蕲春县株林镇达城中学陈文华学习目标1.理解并掌握线段垂直平分线的性质和判定方法．(重点）2.能够运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题．（难点）导入新课问题引入1.给一条线段a,以a为底边的等腰三角形有几个？如果用三角板和刻度尺，你能画出至少三个吗？作图要点：利用三角尺、刻度尺作出线段a的垂直平分线，在垂直平分线上取点，连接可得符合条件的等腰三角形.aa讲授新课线段垂直平分线的性质一你能用不同的方法
2、验证这一结论吗？如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离分别相等．ABlP1P2P3探究发现练一练：1.如图1所示，直线CD是线段PB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（）A.6B.5C.4D.3PABCD2.如图2所示，在△ABC中，BC=8cm,边AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,△BCE的周长等于18cm,则AC的长是.图1ABCDE图2B10c
3、m已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．验证结论证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴PA=PB．PABlC解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．例1如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE典例精析线段垂直平分线
4、的判定二反过来，如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？PAB提出问题已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为点C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，PA=PB，PC=PC，∴Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴AC=BC．又PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC知识要点线段垂直平分线的判定与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．应用格式：∵PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．
5、PAB作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.这些点能组成什么几何图形？你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点？与A，B的距离相等的点都在直线l上，所以直线l可以看成与A、B两点的距离相等的所有点的集合.PABCl应用格式：∵AB=AC，MB=MC，∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线．ABCDM这是判断一条直线是线段的垂直平分线的方法.典例精析例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.ABCDEK已知：直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.作
6、法：（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁.（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和点E.（4）作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.（3）分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧相交于点F.F例2已知：如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C,D，连接CD.求证：OE是CD的垂直平分线.ABOEDC证明：∵OE平分∠AOB,EC⊥OA,ED⊥OB,∴DE=CE(角平分线上的点到角的两边的距离相等）.∴OE是CD的垂直平分线.当堂练习1.如图所示，AC=A
7、D,BC=BD,则下列说法正确的是（ ）A．AB垂直平分CD；B．CD垂直平分AB；C．AB与CD互相垂直平分；D．CD平分∠ACB．ＡＢＣＤ2.已知线段AB，在平面上找到三个点D、E、F，使DA＝DB，EA＝EB,FA＝FB，这样的点的组合共有种.A无数3.下列说法：①若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点，则EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA＝PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA＝EB，则经过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的有（填序号
8、）.①②③4.在锐角三角形ABC内一点P,，满足PA=PB=PC,则点P是△ABC()A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点DEPABCDFPA=PB=PC5.如图，△ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线交AC于E,连接BE，AB+BC=16cm,则△BCE的周长是cm.ABCDE16课堂小结线段的垂
