江苏省扬州中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学理

《江苏省扬州中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、江苏省扬州中学2011—2012学年第二学期期中考试高二（理科）数学试卷2012.4一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）1.已知i是虚数单位，复数▲　　．2．平行六面体中，若=，则▲　．3．已知事件与互斥，且，，则▲　　．4．已知随机变量～，且，，则▲　，▲　　．5．的展开式中,若第4r项与第r+2项的二项式系数相等,则r=▲　　．6．在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是面BCC1B1和面CDD1C1的中心，则异面直线A1E和B1F所成角的余弦值为__________．7．若数列

2、是等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且＞0，则有▲　　也是等比数列．8．▲　　．9．用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是▲　　．10.已知：其中为实常数,则▲　　．11．将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字恰好出现在第个位置上，则称之为一个巧合，则巧合个数的数学期望是▲　　．12．数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味

3、读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个；四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个；由此推测：10位的回文数总共有__▲　　个.13．甲、乙、丙三人站在共有7级

4、的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站的位置,则不同的站法总数为___▲　　．14．已知两个正数,可按规则扩充为一个新数,在三个数中取两个较大的数,按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作.若，经过6次操作后扩充所得的数为（为正整数），则的值为▲．二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．）15．已知虚数z满足，且为实数，求z．16.已知二项式的展开式中各项系数和为64．⑴求；⑵求展开式中的常数项．17．已知数列满足，且．

5、ADECBD11C1B1A11FG（第18题图）⑴求的值；⑵猜想的通项公式,请证明你的猜想．18．如图，在长方体中，已知，，，E，F分别是棱AB，BC上的点，且．（1）求异面直线与所成角的余弦值；（2）试在面上确定一点G，使平面．19．某学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次性抽取3道题，规定至少正确完成其中2道题便可通过，已知6道备选题中考生甲有4道能正确完成，2道不能完成；考生乙正确完成每道题的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．⑴求甲正确完成的题数的分布列及期望；求乙正确完成的题数的分

6、布列及期望；⑵请用统计知识分析比较两名考生这门学科的水平．20.某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式，其中男生甲为领队.入场时，领队男生甲必须排第一个，然后女生整体在男生的前面，排成一路纵队入场，共有种排法；入场后，又需从男生（含男生甲）和女生中各选一名代表到主席台服务，共有种选法.（1）试求和；（2）判断和的大小（），并用数学归纳法证明.高二（理科）数学期中试卷参考答案2012.4一填空题1.0;2．1；3．；4．；5．4；6．；7．8．；9．应增加的项数为;10．1024,11．解：的所有可能

7、值为0，1，2，4，且，，，，所以，所以巧合数的期望为1．12．9000013．33614．21二解答题15．16.解：⑴令，则展开式中各项系数和为，∴解得⑵该二项展开式中的第项为，令，则，此时，常数项为．17．解：⑴由得，求得．⑵猜想证明：①当时，猜想成立。②设当时时，猜想成立，即，则当时，有，所以当时猜想也成立，③综合①②，猜想对任何都成立．18．解：（1）以为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有，，，，，于是，．设与所成角为，则xzyADECBD1C1B1A1FG．∴异面直线与所

8、成角的余弦值为．（2）因点在平面上，故可设．，，．由得解得故当点在面上，且到，距离均为时，平面．19．解：⑴随机变量的所有可能值为1，2，3，且，，123所以的分布列为所以随机变量的所有可能值为0，1，2，3，且，0，1，2，3，所以，，，1234所以的分布列为所以．⑵由于随机变量、的期望相同，所以考虑随机变量、的方差，，或或，∴＜另外，还可以考虑两人至少完成2道题的概率，∴＞所以，从