湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷（文科）【解析版】

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1、湖北省八市2015届高三三月联考数学试卷（文科）[来源:学§科§网Z§X§X§K]一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）复数（3+2i）i等于（）A．﹣2+3iB．﹣2﹣3iC．2﹣3iD．2+3i2．（5分）已知a=2，b=log2，c=log23，则（）[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]A．a＞b＞cB．z＞c＞bC．c＞b＞aD．c＞a＞b3．（5分）有下列关于三角函数的命题P1：∀x∈R，x≠kπ+（k∈Z），若tanx＞0，则sin2x＞0；P2：函数y=sin（x﹣）与函数y=cos

2、x的图象相同；P3：∃x0∈R，2cosx0=3；P4：函数y=

3、cosx

4、（x∈R）的最小正周期为2π，其中真命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P1，P24．（5分）如图是一个四棱锥在空间直角坐标系xoz、xoy、yoz三个平面上的正投影，则此四棱锥的体积为（）A．94B．32C．64D．165．（5分）某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表：气温（℃）181310﹣1用电量（度）24343864由表中数据得到线性回归方程=﹣2

5、x+a，当气温为﹣4℃时，预测用电量均为（）A．68度B．52度C．12度D．28度6．（5分）从半径为r的圆内接正方形的4个顶点及圆心5个点中任取2个点，则这个点间的距离小于或等于半径的概率为（）A．B．C．D．7．（5分）已知平面直角坐标系xoy上的区域D由不等式给定，若M（x，y）为D上任一点，点A的坐标为（，1），则z=的最大值为（）A．3B．4C．3D．48．（5分）函数f（x）=xcosx2在区间[0，3]上的零点的个数为（）A．2B．3C．4D．59．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，

6、0）（c＞0）作圆x2+y2=的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为线段PF的中点，则双曲线的离心率等于（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=2

7、x﹣1

8、+x﹣1，g（x）=16x2﹣8x+1，若f（x）≤1的解集为M，g（x）≤4的解集为N，当x∈M∩N时，则函数F（x）=x2f（x）+x[f（x）]2的最大值是（）A．0B．﹣C．D．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）11．（5分）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80

9、，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．12．（5分）已知向量=（﹣1，2），=（5，﹣2），向量=（4，0），用、表示向量，则=．13．（5分）设{an}为等比数列，其中a4=2，a5=5，阅读如图所示的程度框图，运行相应的程序，则输出结果为14．（5分）在△ABC中，A=，AC=2，BC=，则AB=．15．（5分）已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线x﹣2y=0，则切线方程为．16．（5分）在平面直

10、角坐标系中，已知点P（4，0），Q（0，4），M，N分别是x轴和y轴上的动点，若以MN为直径的圆C与直线PQ相切，当圆C的面积最小时，在四边形MPQN内任取一点，则这点落在圆C内的概率为．17．（5分）设a是一个平面，Γ是平面α上的一个图形，若在平面α上存在一个定点A和一个定角θ（θ∈（0，2π），使得Γ上的任意一点以A为中心顺时针（或逆时针）旋转角θ，所得到的图形与原图形Γ重合，则称点A为对称中心，θ为旋转角，Γ为旋转对称图形，若以下4个图形，从左至右依次是正三角形、正方形、正五边形、正六边形，它们都是旋转对称图形，则它

11、们的最小旋转角依次为，若Γ是一个正n边形，则其最小旋转角n可以表示为．三、解答题（共5小题，满分65分）18．（12分）已知函数f（x）=acos2+asinωx﹣a（ω＞0，a＞0在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且△ABC是边长为4的正三角形．（1）求ω与a的值；（2）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+1）的值．[来源:学_科_网Z_X_X_K]19．（12分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=（an2+3an+2），n∈N+）．

12、（1）求an；（2）若akn∈{a1，a2，…，an，…}，且ak1，ak2，…，akn，…成等比数列，当k1=1，k2=4时，求kn．20．（13分）如图，ABC﹣A1B1C1是地面边长为2，高为的正三棱柱，经过AB的截面与上底面相交于PQ，设C1P=λC1A1（0＜λ＜1）．（1）证明：PQ∥A1B