1._数学的魅力

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1、1.数学的魅力数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数字、图形和算式打交道，很难让人感受到它的美丽所在，领略到它的魅力内涵。其实数学是个最富有魅力的学科，数学美的魅力是诱人的，数学美的力量是巨大的，数学美的思想是神奇的。我们教师可以让数学课堂变成师生寻找美的源泉，妙用现代信息技术手段，让学生采撷数学的美，享受数学的美，创造数学的美，领悟数学的魅力，从而培养学生的美感和良好情操，促进学生创新素质的发展。　新的数学课程标准指出：在数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力，使学生在学

2、习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。1不管是在中小学数学中，还是大学数学中，数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数字、图形和算式打交道，很难让人感受到它的美丽所在，领略到它的魅力内涵。其实数学是个最富有魅力的学科，它所蕴含的美妙和奇趣，是其他任何学科都不能相比的。正如美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。”2这就需要我们教师在课堂教学中，采撷数学的美育因素，妙用现代信息技术，运用色彩艳丽的插图、创设童话般的学习情境、演示动感

3、十足的数学课件等等这些充满“美”的新鲜事物，紧紧地抓住学生的心灵，给学生展现数学中的美，让学生感受数学中的美，欣赏数学中的美，从而创造出数学的美，领悟数学的魅力。3二、芝诺悖论芝诺（前490？—前430？）是（南意大利的）爱利亚学派创始人巴门尼德的学生。他企图证明该学派的学说：“多”和“变”是虚幻的，不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的；运动只是假象。于是他设计了四个例证，人称“芝诺悖论”。这些悖论是从哲学角度提出的。我们从数学角度看其中的一个悖论。41.四个芝诺悖论之一：阿基里斯追不上乌龟。52.症结：无限段长度的和，可能是有限的；无限段时间的和，也

4、可能是有限的。3.芝诺悖论的意义：1）促进了严格、求证数学的发展2）较早的“反证法”及“无限”的思想3）尖锐地提出离散与连续的矛盾：空间和时间有没有最小的单位？6芝诺的前两个悖论是反对“空间和时间是连续的”，后两个悖论则是反对“空间和时间是离散的”。在芝诺看来，这两种理论都有毛病；所以，“运动只是假象，不动不变才是真实”。芝诺的哲学观点虽然不对，但是，他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题，引起人们长期的讨论，促进了认识的发展，不能不说是巨大的贡献。7三、“有无限个房间”的旅馆1.“客满”后又来1位客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2345┅k+1┅空

5、出了1号房间82.客满后又来了一个旅游团，旅游团中有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2468┅2k┅空下了奇数号房间93.客满后又来了一万个旅游团，每个团中都有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅10001200023000340004┅10001×k┅给出了一万个、又一万个的空房间104.[思]该旅馆客满后又来了无穷个旅游团，每个团中都有无穷个客人，还能否安排？11四、无限与有限的区别和联系1.区别1）在无限集中，“部分可以等于全体”（这是无限的本质），而在有限的情况下，部分总是小于全体。12当初的伽利略悖论，就是因为没有看到“无限”的这一个特点而产

6、生的。1234567891011…n…↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕149162536496481100121…n2…[该两集合：有一一对应，于是推出两集合的元素个数相等；但由“部分小于全体”，又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。]13伽利略（GalileoGalilei，1564-1642），意大利物理学家、天文学家和哲学家，近代实验科学的先驱者。142.）“有限”时成立的许多命题，对“无限”不再成立（1）实数加法的结合律在“有限”的情况下，加法结合律成立:(a+b)+c=a+(b+c)，a，b，c15在“无限”的情况下，加法结合律不再成立。如16有限半

7、群若满足消去律则一定是群。√无限半群若满足消去律则一定是群。×17（2）有限级数一定有“和”。√是个确定的数无穷级数一定有“和”。×则不是个确定的数。称为该级数“发散”。反之称为“收敛”。182.联系在“有限”与“无限”间建立联系的手段，往往很重要。1）数学归纳法通过有限的步骤，证明了命题对无限个自然数均成立。2）极限通过有限的方法，描写无限的过程。如：；自然数N，都，使时，。193）无穷级数通过有限的步骤，求出无限次运算的结果，如4）递推公式,a1=*5）因子链条件（抽象代数中的术语）203.数学中的无限在生活中的反映1）大烟囱是圆的：每一块砖都是直的（整体

8、看又是圆的）2）锉刀锉一个光滑零件：每