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时间:2019-07-14
《1._数学的魅力》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.数学的魅力数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数字、图形和算式打交道,很难让人感受到它的美丽所在,领略到它的魅力内涵。其实数学是个最富有魅力的学科,数学美的魅力是诱人的,数学美的力量是巨大的,数学美的思想是神奇的。我们教师可以让数学课堂变成师生寻找美的源泉,妙用现代信息技术手段,让学生采撷数学的美,享受数学的美,创造数学的美,领悟数学的魅力,从而培养学生的美感和良好情操,促进学生创新素质的发展。 新的数学课程标准指出:在数学教学过程中,教师要充分利用教学资源,对学生实施美的教育,培养学生高尚的审美情趣,培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力,使学生在学
2、习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。1不管是在中小学数学中,还是大学数学中,数学学习表面上看来是跟一些枯燥无味的数字、图形和算式打交道,很难让人感受到它的美丽所在,领略到它的魅力内涵。其实数学是个最富有魅力的学科,它所蕴含的美妙和奇趣,是其他任何学科都不能相比的。正如美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”2这就需要我们教师在课堂教学中,采撷数学的美育因素,妙用现代信息技术,运用色彩艳丽的插图、创设童话般的学习情境、演示动感
3、十足的数学课件等等这些充满“美”的新鲜事物,紧紧地抓住学生的心灵,给学生展现数学中的美,让学生感受数学中的美,欣赏数学中的美,从而创造出数学的美,领悟数学的魅力。3二、芝诺悖论芝诺(前490?—前430?)是(南意大利的)爱利亚学派创始人巴门尼德的学生。他企图证明该学派的学说:“多”和“变”是虚幻的,不可分的“一”及“静止的存在”才是唯一真实的;运动只是假象。于是他设计了四个例证,人称“芝诺悖论”。这些悖论是从哲学角度提出的。我们从数学角度看其中的一个悖论。41.四个芝诺悖论之一:阿基里斯追不上乌龟。52.症结:无限段长度的和,可能是有限的;无限段时间的和,也
4、可能是有限的。3.芝诺悖论的意义:1)促进了严格、求证数学的发展2)较早的“反证法”及“无限”的思想3)尖锐地提出离散与连续的矛盾:空间和时间有没有最小的单位?6芝诺的前两个悖论是反对“空间和时间是连续的”,后两个悖论则是反对“空间和时间是离散的”。在芝诺看来,这两种理论都有毛病;所以,“运动只是假象,不动不变才是真实”。芝诺的哲学观点虽然不对,但是,他如此尖锐地提出了空间和时间是连续还是离散的问题,引起人们长期的讨论,促进了认识的发展,不能不说是巨大的贡献。7三、“有无限个房间”的旅馆1.“客满”后又来1位客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2345┅k+1┅空
5、出了1号房间82.客满后又来了一个旅游团,旅游团中有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅2468┅2k┅空下了奇数号房间93.客满后又来了一万个旅游团,每个团中都有无穷个客人1234┅k┅↓↓↓↓┅↓┅10001200023000340004┅10001×k┅给出了一万个、又一万个的空房间104.[思]该旅馆客满后又来了无穷个旅游团,每个团中都有无穷个客人,还能否安排?11四、无限与有限的区别和联系1.区别1)在无限集中,“部分可以等于全体”(这是无限的本质),而在有限的情况下,部分总是小于全体。12当初的伽利略悖论,就是因为没有看到“无限”的这一个特点而产
6、生的。1234567891011…n…↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕↕149162536496481100121…n2…[该两集合:有一一对应,于是推出两集合的元素个数相等;但由“部分小于全体”,又推出两集合的元素个数不相等。这就形成悖论。]13伽利略(GalileoGalilei,1564-1642),意大利物理学家、天文学家和哲学家,近代实验科学的先驱者。142.)“有限”时成立的许多命题,对“无限”不再成立(1)实数加法的结合律在“有限”的情况下,加法结合律成立:(a+b)+c=a+(b+c),a,b,c15在“无限”的情况下,加法结合律不再成立。如16有限半
7、群若满足消去律则一定是群。√无限半群若满足消去律则一定是群。×17(2)有限级数一定有“和”。√是个确定的数无穷级数一定有“和”。×则不是个确定的数。称为该级数“发散”。反之称为“收敛”。182.联系在“有限”与“无限”间建立联系的手段,往往很重要。1)数学归纳法通过有限的步骤,证明了命题对无限个自然数均成立。2)极限通过有限的方法,描写无限的过程。如:;自然数N,都,使时,。193)无穷级数通过有限的步骤,求出无限次运算的结果,如4)递推公式,a1=*5)因子链条件(抽象代数中的术语)203.数学中的无限在生活中的反映1)大烟囱是圆的:每一块砖都是直的(整体
8、看又是圆的)2)锉刀锉一个光滑零件:每
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