资源描述：
《1.3.3函数的最大(小)值与导数(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.3.3函数的最大（小）值与导数复习:一、函数单调性与导数关系如果在某个区间内恒有,则为常数.设函数y=f(x)在某个区间内可导，f(x)为增函数f(x)为减函数二、函数的极值定义设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)；◆函数的极大值与极小值统称为极值.使函数取得极值的点x0称为极值点xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6观察下列图形,你能找出函数的极值吗？
2、观察图象，我们发现，是函数y=f(x)的极小值，是函数y=f(x)的极大值。（1）确定函数的定义域（2）求方程f’(x)=0的根（3）用方程f’(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f’(x)在方程f’(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f’(x０)左正右负，则f(x０)为极大值；若f’(x０)左负右正，则f(x０)为极小值+-x0-+x0求导—求极点—列表—求极值三、用导数法求解函数极值的步骤：因为所以巩固：求函数的极值.解:令解得或当,即,或;当,即.当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x(–∞,–2)–2(–2,2)2(2
3、,+∞)00f(x)–++单调递增单调递减单调递增所以,当x=–2时,f(x)有极大值28/3;当x=2时,f(x)有极小值–4/3.在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高，效益最大等问题，这些问题的解决常常可转化为求一个函数的最大值和最小值问题函数在什么条件下一定有最大、最小值？他们与函数极值关系如何？新课引入极值是一个局部概念，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小。知识回顾一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：1．最大值:（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≤M
4、;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最大值2．最小值:一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x∈I，都有f(x)≥M;（2）存在x0∈I，使得f(x0)=M那么，称M是函数y=f(x)的最小值观察下列图形,你能找出函数的最值吗？xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6在开区间内的连续函数不一定有最大值与最小值.在闭区间上的连续函数必有最大值与最小值因此：该函数没有最值。f(x)max=f(a),f(x)min=f(x3)xoyax1by=f(x)x2x3x4x5x6如
5、何求出函数在[a,b]上的最值？一般地，如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值。极大值点：，极小值点：你能说出函数的最大值点和最小值点吗？最大值点：a最小值点：d你能找出[a,b]上函数y=f(x)极大值点，极小值点吗最小值是f(b).闭区间上的单调函数一定有最值函数y=f(x)在区间[a,b]上最大值是f(a),图1最大值是f(x3),图2函数y=f(x)在区间[a,b]上最小值是f(x4).只要把函数y=f(x)的所有极值连同端点的函数值进行比较即可。对于闭区间上的连续函数，最值不是在极值处取到，就是在端点处取到。求函数y=f(x)在
6、[a,b]上的最大值与最小值的一般步骤如下：(2)将y=f(x)的各极值与端点处函数值f(a)，f(b)比较,其中最大的一个为最大值，最小的一个是最小值。(1)求f(x)在区间(a,b)内极值；例1:求函数y=x3-2x2+5在区间[-2,2]上的最大值与最小值.解:令,解得x=-1,0,1.当x变化时,的变化情况如下表:x-2(-2,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2y’-0+0-0+y13↘4↗5↘4↗13从上表可知,最大值是13,最小值是4.例2.已知f(x)=2x3-24x+m(m为常数),在[0,2]上有最大值3,那么此函数在[0,2]上的最小值为()A.-29B.
7、-30C.-5D.5【解析】选A.因为f′(x)=6x2-24=6(x-2)(x+2),令f′(x)=0,得x=±2.当x变化时,f′(x)及f(x)的变化情况如下表:x0(0,2)2f′(x)-f(x)m↘-32+m因为f(x)在[0,2]上为减函数,所以当x=2时,函数f(x)有最小值.又因为当x=0时,f(x)=m最大,所以m=3,从而f(2)=-29.所以最小值为f(2)=-29.求函数的最值时,应注意以下几点:
