第八讲-全等三角形基本图形

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1、全等三角形基本图形一、知识点二、典型例题和练习例1、已知：如图，AD∥BC，AD=BC.求证：AB∥CD.例2、已知：如图，AD∥BC，AD=BC，AE=CF.求证：BE=DF.例3、已知：如图，点E,F在BC上，且BE=CF，AB=CD，∠B=∠C.求证：AF=DE.例4、已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：AC=AD.例5、已知：如图，AB=CD，BC=AD，E、F是AC上的两点，且AE=CF求证：BF=DE.例6、已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E、F为AB上的两点，且AE=BF.求证：CE=

2、DF.例7、已知：如图，AB∥CD，OA＝OC.求证：△AOB≌△COD.练习：1、已知：如图，AB=AC，DB=CD，F是AD的延长线上的一点.求证：BF=CF.2、如图：AD＝BC，AC⊥BC，BD⊥AD.求证：∠CAO＝∠DBO.3、已知：如图，AB＝DC，AC＝BD.求证：∠A＝∠D.4、已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，∠DAB＝∠EACAB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，.求证：AM＝AN.5、如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2.求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠CDE.6、已知：AD∥BC，∠

3、1＝∠2，∠3＝∠4，直线DC过点E交AD于D，交BC于C.求证：AD＋BC＝AB.7、已知：如图，AD∥BC，AE，BE分别平分∠A，∠B，点E在CD上.求证：（1）E为CD的中点；（2）BC＋AD=AB.例8、已知：如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°.（1）如果BE＋DF＝EF.求证：①∠EAF＝45°.②FA平分∠DFE.（2）如果∠EAF＝45°.求证：BE＋DF＝EF.（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，满足（1）的条件，则（1）中结论是否仍然成立？例9、如图，△ABE和△ACF分别

4、是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，CE、BF相交于O，求∠EOB的度数.三、巩固提高FEDCBＡ1.如图，已知如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF，（1）若以“ASA”为依据，还缺条件.（2）若以“AAS”为依据，还缺条件.（3）若以“SAS”为依据，还缺条件.2.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿．3.已知EF是AB上的两点，AC∥DB，DE∥CF，且AE=BF，求证：CF=DE．4.已知：如图，AO平分∠EA

5、D和∠EOD求证：①△AOE≌△AOD②EB=DC