第十七讲 三角形与全等三角形

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1、2013年中考数学专题复习第十七讲三角形与全等三角形【基础知识回顾】三角形的概念：1、由直线上的三条线段组成的图形叫三角形2、三角形的基本元素：三角形有条边个顶点个内角二、三角形的分类：按边可分为三角形和三角形，按角可分为三角形三角形三角形【名师提醒：等边三角形属于特殊的三角形，锐角三角形和钝角三角形有事称为三角形】三、三角形的性质：1、三角形的内角和是三角形的任意一个外角和它不相得两个内角的和三角形的一个外角任意一个和它不相邻的内角2、三角形任意两边之和第三边，任意两边之差第三边3、三角形具有性【名师提醒：1、三角形的外角是指三角形一边和另一边的组成的角，三

2、角形有个外角，三角形的外角和事，是其中各外角的和2、三角形三边关系定理是确定三条线段否构成三角形和判断限度间不等关系的主要依据】四、三角形中的主要线段：1、角平分线：三角形的三条角平分线都在三角形部且交于一点，这些是三角形的心它到得距离相等2、中线：三角形的三条中线都在三角形部，且交于一点3、高线：不同三角形的三条高线位置不同，锐角三角形三条高都连三角形直角三角形有一条高线在部，另两条河重合，钝角三角形有一条高线在三角形部，两条在三角形部4、中位线：连接三角形任意两边的线段叫做三角形的中位线。定理：三角形的中位线第三边且等于第三边的【名师提醒：三角形的平分线、

3、中线、高线、中位线都是且都有条】五、全等三角形的概念和性质：1、的两个三角形叫做全等三角形2、性质：全等三角形的、分别相等，全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高线）周长、面积分别对应【名师提醒：全等三角形的性质是证明线段、角等之间数量关系的最主要依据】一、全等三角形的判定：1、一般三角形的全等判定方法：①边角边，简记为②角边角：简记为③角角边：简记为④边边边：简记为2、直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，还可以用来判定【名师提醒：1、判定全等三角形的条件中，必须至少有一组对应相等，用SAS判定全等，切记角为两边的2、判定全等三角形的

4、有关条件要特别注意对应两个字】【重点考点例析】考点一：三角形内角、外角的应用例1（2012•南通）如图，△ABC中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）A．360°B．250°C．180°D．140°思路分析：先利用三角形内角与外角的关系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根据三角形内角和定理即可得出结果．解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70°+180°=250°．故选B．点评：此题主要考查了三角形内角和定理及外角的性质，三角形内角和是180°；

5、三角形的任一外角等于和它不相邻的两个内角之和．对应训练1．（2012•泉州）如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，点D、E分别在BC、AC的延长线上，则∠1=°．1．80分析：先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再根据对顶角相等求出∠1的度数即可．解：∵△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-60°-40°=80°，∴∠1=∠ACB=80°．故答案为：80．点评：本题考查的是三角形的内角和定理，即三角形内角和是180°．考点二：三角形三边关系例2（2012•泸州）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边

6、的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（　　）A．13B．11C．11或13D．12或152．分析：首先从方程x2-6x+8=0中，确定第三边的边长为2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否构成三角形，从而求出三角形的周长．解：由方程x2-6x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，当第三边是2时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去；当第三边是4时，三角形的周长为4+3+6=13．故选A．点评：考查了三角形三边关系，求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否成三角形的好习惯，不符合题意的应弃之．对应训练1．（2012•

7、义乌市）如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是（　　）A．2B．3C．4D．8思路分析：根据三角形三边关系，可令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因为第三边长为偶数，所以第三边长是4，6．问题可求．解：由题意，令第三边为X，则5-3＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三边长为偶数，∴第三边长是4或6．∴三角形的三边长可以为3、5、4．故选：C．点评：此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解决此类问题的关键．考点三：三角形全等的判定例3（2012•乐山）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是

8、AB的中点，点E、F分别在AC、BC边