基于梯度下降的模糊控制系统

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1、梯度下降法设计模糊控制系统模糊系统结构的设计模糊系统的两种设计方法：1、首先由输入---输出数据对产生模糊IF—THEN规则，然后根据这些规则和选定的模糊推理机、模糊器、解模糊器来构造模糊系统；2、首先描述控制系统的结构，然后允许模糊系统结构中的一些参数自由变化，最后根据输入-输出数据对确定这些自由参数。这里选用第二种方法。模糊控制系统的结构：带有乘积推理机，单值模糊器，中心平均解模糊器和高斯隶属度函数的模糊系统。上式中为自由参数，使用该方法设计模糊控制系统的核心问题是，确定这些自由参数。确定这些参数，具体实现方法：具体来讲，从输入x∈U到输出f(x)的映射可以根据下面的运算得到：首

2、先，输入x通过一个乘积高斯算子而变成了:然后，zl再通过一个求和运算和一个加权求和运算得到:最后，计算模糊系统的输出f(x)=a/b。模糊系统参数的设计设计任务：通过输入-输出数据对确定模糊系统的3个自由参数，使得下面的误差最小：运用梯度下降法来确定参数，可以得到：模糊系统参数的设计通过上面三个公式得到的学习算法，完成的是一个误差反向传播程序。用梯度下降法设计模糊系统。步骤1：结构的确定和初始参数的设置。选择前面所述的模糊系统并确定M。M越大，产生的参数越多，运算越复杂，但给出的逼近精度越高。这些初始参数可能是根据专家的语言规则确定的，也可能是由均匀地覆盖输入——输出空间的相应的隶属

3、度函数确定。步骤2：给出输入数据并计算模糊系统的输出：模糊系统参数的设计步骤3：调整参数。采用学习算法：计算要调整的参数：其中都等于步骤2得到。模糊系统参数的设计步骤4：令q=q+1返回步骤2重新计算，直至误差小于一个很小的数，或直至q等于一个预先指定的。步骤5：令p=p+1，返回步骤2重新计算。步骤6：如果有必要的话，令p=1，重新计算步骤2至步骤5，直至所设计的模糊系统令人满意。模糊系统参数的设计总结：因为该算法属于梯度下降算法，所以初始参数的选择对于算法的成功是很关键的。如果所选择的初始参数接近于最优参数，则算法就很可能收敛于最优解；否则，算法可能收敛于一个非最优解甚至不收敛。

4、使用模糊系统的优点在于，有办法来选择较好的初始参数。在非线性动态系统辨识中的应用考虑如下非线性动态系统：y(k+1)=f(y(k),……,y(k-n+1);u(k),……,u(k-m+1))式中，f是一个要辨识的未知函数，u和y分别是系统的输入和输出，n和m是正整数。任务是根据模糊系统辨识未知函数f。令于是可得下面的辨识模型：任务是调整中的参数，使得当k趋于无穷时，辨识模型收敛于真实系统，y(k+1)的输出。辨识过程的运算步骤如前所述。